热门试卷

（1）

（2）以为原点，、、分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

设菱形的边长为，∴，，，

设平面的法向量为

令得 ,同理可得平面的法向量

∴∴二面角的余弦值为

（1）证明：连结BD交AC于点O，连接EO，

∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB

∵，   ∴PB∥平面AEC

（2）证明：∵P点在平面ABCD内的射影为A，

∴      ∴

又∵在正方形ABCD中   且

∴   ∴

（3）过点B作于H，连接DH

易证，∴，BH=DH

∴为二面角的平面角

∵，∴AB为斜线PB在平面ABCD内的射影，

又故，又

，在中，

∴二面角的大小为

法一:

（1）如图， ，因为，所以，又平面，

以为轴建立空间坐标系，则，，，

，，,，

，，由，

知，又，从而平面；

（2）由，得。

设平面的法向量为，，，所以

，设，则

再设平面的法向量为，，

所以，设，则

故, 可知二面角余弦值的大小.

法二:

（1）如图， ，因为，平面，所以又,所以，从而平面；

（2）由（1）知为菱形，

≌.

作于,连,则

故为二面角的平面角，

.

故二面角余弦值的大小.

解析：（1）取PC的中点为O，连FO,DO，

∵F,O分别为BP，PC的中点，

∴∥BC，且,

又ABCD为平行四边形,∥BC，且,

∴∥ED，且

∴四边形EFOD是平行四边形          ---------------------------------------------2分

即EF∥DO   又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC。                   --------------------------------------------- 4分

（2）以DC为轴，过D点做DC的垂线为轴，DA为轴建立空间直角坐标系，

则有D （0 ,0 , 0），C（2，0，0）,B（2，0，3），P（，A（0，0，3）

------------------------------6分

设，

∴则               -----------------------------8分

设平面PBC的法向量为

则  即  取得-----------------10分

∴与平面所成角的正弦值为.          -------------------------12分