热门试卷

(1) 证明： 且∥，…………2分

则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.

                    …………6分

(2) 『解法1』：

延长、交于点，连结，则平面，易证△与△全等，过作于，连，则，由二面角定义可知，平面角为所求角或其补角.

易求，又，，由面积桥求得，所以

所以所求角为，所以

因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为

『解法2』：

以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴    以方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系.

则，，，

       ，，…………8分

所以，，

可求得平面的法向量为

又，，

可求得平面的法向量为

则，

因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为.          …………12分

解（1），是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则

面面，且面面，

面，面

以为坐标原点，以、、为轴建立空间直角坐标系

设平面的一个法向量为  

，  又面面

（2）设平面的一个法向量为 又

则，，令，则

又  =

解得或， 为整数

所以    同理可求得平面的一个法向量

=

又二面角为锐二面角，故余弦值为

设AN的长为x米（x >2），  ∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝

（1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴，即AN长的取值范围是

（2）

当且仅当，y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值24（平方米）

（3）令y＝，则y′＝

∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增，

∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）。