热门试卷

（1）证明：在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°,∴AB=2，

∴AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos60°=3,∴AB2=AC2+BC2,∴BC⊥AC.

∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面ACFE.

又因为BC⊂平面FBC， 所以 平面ACFE⊥平面FBC，        

（2）解：由（1）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，令FM=λ(0≤λ≤),则C(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，M(λ，0，1)，

设n1=(x,y,z)为平面MAB的一个法向量，,得

取x=1,则n1=(1,,),

∵n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量,

.

∵0≤λ≤,∴当λ=0时，cosθ有最小值，

当λ=时，cosθ有最大值.

∴cosθ∈［］.

解析：

解法一：（1）取中点，连结。

为正三角形，。

正三棱柱中，平面平面，

平面。

连结，在正方形中，分别为

的中点，

，

，在正方形中，，平面。

（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面。，为二面角的平面角。

在中，由等面积法可求得，又，

，所以二面角的大小