热门试卷

（1）如图，作A在A1B上的射影D.

∵平面A1BC⊥侧面A1ABB1，

且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，

∴AD⊥平面A1BC，

又BC⊂平面A1BC，

∴AD⊥BC，

∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，

∴AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.

又AA1∩AD=A，

∴BC⊥侧面A1ABB1，

AB侧面A1ABB1，

故AB⊥BC. ………6′

（2）法一：联结CD，则由（1）知∠ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，

取A1C的中点E，连AE，DE，

∵A1A=AC，A1A⊥BC， ∴AE⊥A1C，

又AD⊥A1C，

∴A1C⊥平面ADE，

∴A1C⊥DE，

∴∠AED是二面角B-A1C-A的平面角。

即∠ACD=θ，∠AED=φ，

∴，，

∵A1A=AC=2BC=2，

∴，AE=

∴.………6′

法二：由（1）知，以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标，

则A(0，，0)，C(1，0，0)，A1 (0，，2)，

∴，，

设平面A1BC的一个法向量为，

平面AA1C的一个法向量为，

则，∴

取，

由，得，取

∴，

，

∴.………13′

由四边形是正方形，所以.又平面，，所以，而，所以平面，.又，所以平面，从而. (4分)

（2）以为坐标原点，，,为坐标轴建立空间直角坐标系，则易得，设平面的法向量为，则由     ，求得；设平面的法向量为，      则由，求得，则根据,于是可得.(9分)

（3） 设所给四棱柱的体积为V,则，又三棱锥的体积等于三棱锥的体积，记为，而三棱锥的体积又等于三棱锥的体积，记为.则由于，，所以所求四面体的体积为.(12分)

解析：     （1）、   （x>0）

所以f(x)在（0，e）上为增函数，[e,+)上为减函数；    （6分）

（2）、分类讨论

①当，即时，有最小值为

②当时，有最小值为

③当，即时，

当时，有最小值为

当时，有最小值为

综上所述得

                         （12分）