热门试卷

（1）证明：∵PA=PB=PC，∴P在底面ABC的射影是△ABC的外心E，

∴PE⊥面ABC，又AC面ABC，从而PE⊥AC， 

又∵PA= PC，且D 是AC的中点，∴PD⊥AC，

∴AC⊥面PDE，又DQ面PDE，∴AC⊥DQ，

（2）解法一:

过点B作BF⊥AE于F，易证BF⊥面PAE，

过F作FG⊥AQ于点G，连接BG，

则∠BGF即为二面角BAQE的平面角，

在Rt△ABF中，由得。

在Rt△BGF中，由，所以。

在△AQF中，设，则，

由得,从而，

又在Rt△PED中，，所以,从而

解法二：如图以A为原点， AB、AC分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系A-xyz，

则，，，  

设点，设面的法向量m=(x1,y1,z1)。

由得

令，得，

设面的法向量n=(x2,y2,z2)，

由得

令得，

由，得，又易求得，

所以，

（1）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以

因为、都垂直于面,，又面∥面,

所以四边形为平行四边形 ,则………………………………………2分

因为、、都垂直于面,则

…4分

所以

所以为等腰直角三角形          ………………………………………………………5分

（2）取的中点，因为分别为的中点，所以∥

以分别为轴建立坐标系，

则

所以 ……………………7分

设面的法向量为，

则，即且

令，则 ……………………………………………………………………9分

设面的法向量为，

则即且

令，则  …………………………………………………………11分

则,则二面角的余弦值为 …………12分

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