平面与平面平行的判定与性质
共195题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则

A平面与平面垂直

B平面与平面所成的（锐）二面角为

C平面与平面平行

D平面与平面所成的（锐）二面角为

正确答案

解析

设所以，由已知得到：于，于，于，于，且恒成立，即与重合，即当时满足；如图2所示：

知识点

平面与平面之间的位置关系平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，.

（1）若是第一象限角，且，求的值；

（2）求使成立的x的取值集合。

正确答案

（1）；（2）

解析

（1）由得　. 又是第一象限角，所以，从而

（2）　等价于，即　.　于是

. 从而，即

，　故使成立的x的取值集合为

。

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

给定区域:,令点集

是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______

条不同的直线.

正确答案

解析

；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,,,及共个整点.故可确定条不同的直线.

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)。

正确答案

解析

由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，

作直线2x＋y＝1，因为直线2x＋y＝1与直线x＝1的交点坐标为(1，－1)，结合题意知直线y＝a(x－3)过点(1，－1)，代入得，所以

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A若

B若

C若

D若

正确答案

解析

本题考查了线线关系、线面关系的判定

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

正确答案

解析

由正视图可排除A、B选项；由俯视图可排除C选项。

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)。

A25

B30

C31

D61

正确答案

解析

由算法语句可知

所以当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝25＋6＝31

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.

求证：（1）平面平面;

（2）.

正确答案

见解析。

解析

证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面

(2)∵平面平面平面平面=BC AF平面SAB AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC

又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

知识点

异面直线及其所成的角平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)。

正确答案

解析

由题意可知，l的方程为y＝1.

如图，B点坐标为(2,1)，

∴所求面积S＝4－＝4－＝，故选C.

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）

A100

B200

C300

D400

正确答案

解析

设没有发芽的种子数为Y，则X=2Y，随机变量Y~B（1000，0.1），则EX=2EY=200。

知识点

平面与平面平行的判定与性质

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