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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记。设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则

A平面与平面垂直

B平面与平面所成的(锐)二面角为

C平面与平面平行

D平面与平面所成的(锐)二面角为

正确答案

A

解析

所以,由已知得到:,且恒成立,即重合,即当时满足;如图2所示:

知识点

平面与平面之间的位置关系平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

本题考查了线线关系、线面关系的判定

知识点

平面与平面平行的判定与性质
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由正视图可排除A、B选项;由俯视图可排除C选项。

知识点

平面与平面平行的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在三棱锥中,平面平面,,,过,垂足为,点分别是棱的中点.

求证:(1)平面平面;

(2).

正确答案

见解析。

解析

证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA.SB的中点  ∴EF∥AB

又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面

(2)∵平面平面 平面平面=BC AF平面SAB   AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC  又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC

又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB  ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

知识点

异面直线及其所成的角平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(   )

A100

B200

C300

D400

正确答案

B

解析

设没有发芽的种子数为Y,则X=2Y,随机变量Y~B(1000,0.1),则EX=2EY=200。

知识点

平面与平面平行的判定与性质
下一知识点 : 平行关系的综合应用
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