热门试卷

（1）

证明：∵PA平面ABC，BC平面ABC，

∴BCPA.

∵ACB是直径所对的圆周角，

∴，即BCAC.

又∵，∴平面.

（2）证明：∵PA平面ABC，OC平面ABC，

∴OCPA.

∵C是弧AB的中点， ∴ABC是等腰三角形，AC=BC，

又O是AB的中点，∴OCAB.

又∵，∴平面，又平面，

∴.

设BP的中点为E，连结AE，则，

∴.

∵，∴平面. 又平面，∴.

（3）解：由（2）知平面，∴，，

∴是二面角的平面角.

又∵，，∴，

∴，即二面角的平面角的正弦值为.

（1）

证明：取的中点，连接，则，

∵∥平面，平面，平面平面，

∴∥，即∥.

∵

∴四边形是平行四边形.

∴∥，.

在Rt△中，，又，得.

∴.

在△中，，，，

∴，

∴.

∴，即.

∵四边形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

（2）

证法1：连接，与相交于点，则点是的中点，

取的中点，连接，，

则∥，.

由（1）知∥，且，

∴∥，且.

∴四边形是平行四边形。

∴∥，且

由（1）知平面，又平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴平面.                                        www.21-cn-jy.com

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴是直线与平面所成的角.

在Rt△中，.

∴直线与平面所成角的正切值为.

证法2：连接，与相交于点，则点是的中点，

取的中点，连接，，

则∥，.

由（1）知∥，且，

∴∥，且.

∴四边形是平行四边形。

∴∥，且.

由（1）知平面，又平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴平面.

以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系，则，，，.

∴，，.

设平面的法向量为，由，，

得，，得.

令，则平面的一个法向量为.

设直线与平面所成角为，

则.

∴，.

∴直线与平面所成角的正切值为.

（1）设正三棱柱—的侧棱长为，取中点，连。

是正三角形，。

又底面侧面，且交线为。

侧面，连，则直线与侧面所成的角为。

在中，，解得。

此正三棱柱的侧棱长为。

（2）解法一：过作于，连，

侧面。

为二面角的平面角。

在中，，又

，  。

又

在中，。

故二面角的余弦值得大小为。

（2）解法2：

如图，建立空间直角坐标系。

则。

设为平面的法向量。

由 得。

取

又平面的一个法向量

。

结合图形可知，二面角的余弦值大小为。

（1）取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角。

连.

在中，由，

知

在中，由，知

在中，

∴

（2）以为原点，建立如图空间直角坐标系，设的长为

则各点的坐标为，，，，

∴，

由知

即，解得

∴线段的长为

（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，.

于是,,,

异面直线与所成的角的大小等于.

（2）

过作交于，在中，，，则，，，

，

，.又，平面.