热门试卷

（1）

证明：取的中点，连接，则，

∵∥平面，平面，平面平面，

∴∥，即∥.

∵

∴四边形是平行四边形.

∴∥，.

在Rt△中，，又，得.

∴.

在△中，，，，

∴，

∴.

∴，即.

∵四边形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

（2）

证法1：连接，与相交于点，则点是的中点，

取的中点，连接，，

则∥，.

由（1）知∥，且，

∴∥，且.

∴四边形是平行四边形。

∴∥，且

由（1）知平面，又平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴平面.                                        www.21-cn-jy.com

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴是直线与平面所成的角.

在Rt△中，.

∴直线与平面所成角的正切值为.

证法2：连接，与相交于点，则点是的中点，

取的中点，连接，，

则∥，.

由（1）知∥，且，

∴∥，且.

∴四边形是平行四边形。

∴∥，且.

由（1）知平面，又平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴平面.

以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系，则，，，.

∴，，.

设平面的法向量为，由，，

得，，得.

令，则平面的一个法向量为.

设直线与平面所成角为，

则.

∴，.

∴直线与平面所成角的正切值为.

（1）设正三棱柱—的侧棱长为，取中点，连。

是正三角形，。

又底面侧面，且交线为。

侧面，连，则直线与侧面所成的角为。

在中，，解得。

此正三棱柱的侧棱长为。

（2）解法一：过作于，连，

侧面。

为二面角的平面角。

在中，，又

，  。

又

在中，。

故二面角的余弦值得大小为。

（2）解法2：

如图，建立空间直角坐标系。

则。

设为平面的法向量。

由 得。

取

又平面的一个法向量

。

结合图形可知，二面角的余弦值大小为。