平面与平面平行的判定与性质
共195题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

图5，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，，C是弧AB的中点。

（1）证明：BC平面PAC；

（2）证明：CFBP；

（3）求二面角F—OC—B的平面角的正弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

证明：∵PA平面ABC，BC平面ABC，

∴BCPA.

∵ACB是直径所对的圆周角，

∴，即BCAC.

又∵，∴平面.

（2）证明：∵PA平面ABC，OC平面ABC，

∴OCPA.

∵C是弧AB的中点， ∴ABC是等腰三角形，AC=BC，

又O是AB的中点，∴OCAB.

又∵，∴平面，又平面，

∴.

设BP的中点为E，连结AE，则，

∴.

∵，∴平面. 又平面，∴.

（3）解：由（2）知平面，∴，，

∴是二面角的平面角.

又∵，，∴，

∴，即二面角的平面角的正弦值为.

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点，是上的点。

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

（2）若，求线段的长。

正确答案

见解析

解析

（1）取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角。

连.

在中，由，

知

在中，由，知

在中，

∴

（2）以为原点，建立如图空间直角坐标系，设的长为

则各点的坐标为，，，，

∴，

由知

即，解得

∴线段的长为

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求证：平面.

正确答案

见解析

解析

（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，.

于是,,,

异面直线与所成的角的大小等于.

（2）

过作交于，在中，，，则，，，

，

，.又，平面.

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求以每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司可共获得的最大利润是

正确答案

2880

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图2所示，

则其侧视图的面积为

正确答案

解析

侧视图的底边长为边长为的正三角形的高，长度为，侧视图的高为，所以其面积为

知识点

平面与平面平行的判定与性质

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