热门试卷

（1）连接，，作的中点，连接

∵，，∴四边形是菱形。

∴………2分，又∵，

∴四边形是平行四边形，∴

∴………4分，由已知条件可知，，

所以面，所以

又∵，所以面……6分

（2）过作于，过作于，连接，∵，，∴面，∴，又∵，，∴面，∴，∴就是二面角的平面角……10分，根据平面几何知识，可求得，，，在直角三角形中，…13分，∴二面角余弦值为

（1）连结，三棱柱中且，

由平行四边形得且

且                               ------------------1分

四边形为平行四边形，                ------------------2分

平，平面               ------------------3分

平面                                   ------------------4分

（2）由，四边形为平行四边形得，底面

如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，

， ，                                ------------------1分

，，

设平面的法向量为，则

即，令，则，

                                           ------------------3分

直线与平面所成角的正弦值为，        ------------------5分

（3）设，，则              ------------------1分

设平面的法向量为，则

， 即

令，则，，所以            ------------------3分

由（2）知：平面的法向量为

假设平面与平面垂直，则 ，解得，

线段上不存在点，使平面与平面垂直，

------------------5分

（1）连结AC交BD于点O，连结EO,因为ABCD是正方形，所以O为AC中点,又因为E为PC中点，所以EO为△CPA的中位线,所以EO∥PA ，……2分

因为EO平面EDB ,  PA平面EDB,所以PA∥平面EDB，……………4分

（2）因为侧面PDC⊥底面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=DC,又因为侧面PDC是等腰直角三角形，其中∠PDC为直角

所以PD⊥DC，又PD平面PCD,所以PD平面ABCD，又 AD⊥CD， 得DA、DC、DP两两垂直。

如图，以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，   ………1分

D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1）A (2, 0, 0), C (0, 2, 0)，设F（x，y，z），由得：

所以，，，所以， ………2分

又，，所以，   ………4分  所以，，且于。

所以平面，    ………5分

（3）   由（Ⅰ）知 PD⊥平面ABCD,又因为AC平面ABCD,所以AC⊥PD,又AC⊥BD,所以AC⊥平面PBD。

所以平面PBD的法向量是，  ………1分

设平面PBC的法向量(x,y,z) 由（Ⅱ）知, 则有所以 令z=1 得n=(0,1,1)  ， ………3分

则 ，………4分

由图可知二面角C-PB-D的平面角为锐角,所以二面角C-PB-D的大小为，  ………5分

（1）

由已知条件可知，折叠之后平行关系不变,又因为平面，平面，所以//平面；

同理//平面.

又平面，

平面//平面.

又平面,

∴//平面.

（2）由于

，即

 .

平面,

平面.

（3）法一：平面，

.

又,.

法二：取中点，连接.

由（2）易知⊥平面,又平面//平面,

⊥平面.

又,.

，,

.