热门试卷

（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则，，，所以，∴。

又是平面的一个法向量。    ∵即，

∴∥平面。

（2）设，则，又

设，则，即。

设是平面的一个法向量，则

 ，         ，

取 得   ，    即 

又由题设，是平面的一个法向量，

∴   。

即点为中点，此时，，为三棱锥的高，

∴      。

(1)在梯形中，，

,四边形是等腰梯形，

且

又平面平面，交线为，

平面                                             ……………5分

（2）由(1)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,

则过作,

垂足为. 令

由得,,即  

二面角的大小就是向量与向量所夹的角.

，

即二面角的平面角的余弦值为.                  ……………12分

（1）平面，且平面，

又平面平面,

(线面平行的性质定理).

又是平行四形两边的中点，,,

四点共面.

,,又，且,

平面.

（2）

在平面内做的垂线，垂足为,则由第 (1)问可知：

平面, 则平面ABCD平面,所以

平面,

又因为， 则二面角的的平面角为

在和中，

，

过做边的垂线，垂足为,连接,,

解法一 由作图可知， ,

由第（1）问，，,

是要求二面角的平面角.

在中，,

，

，即二面角的余弦值是.

解法二

以为坐标原点，以方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则由解法一知：，,,

则,,

设平面的一个法向量为，

则由

，

同理可求得设平面的一个法向量为:(也可根据对称性求得)，

于是有：，

根据法向量的方向，设二面角的平面角为，则

（1）连结BD,交AC于点M,连结EM，

∵AB∥DC，，  ∴…

又 ∵, ∴　

∴ 在△BPD中，

∴∥平面

（2）方法一：

以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系，

设，则，，，，，

设为平面的一个法向量，

则，，∴，

解得，∴，

设为平面的一个法向量，则，，

又，，∴，

解得，∴

∴二面角的余弦值为，

方法二：

在等腰Rt中，取中点，连结，

则，         ……………6分

∵面⊥面，面面=，

∴平面，   ……………7分

在平面内，过作直线于，连结，由、，

得平面，故。

∴就是二面角的平面角，

在中，设，，，

，，

由，可知：∽，

∴，   代入解得：，

在中，，

∴，，

∴二面角的余弦值为，