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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数()在同一直角坐标系下的图象可能是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1)求函数的零点的个数;

(2)令,若函数在(0,)内有极值,求实数a的取值范围;

(3)在(2)的条件下,对任意,求证:

正确答案

见解析。

解析

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,在四棱锥中,侧面底面,已知是等腰直角三角形,其中为直角,底面是边长为2的正方形,的中点,上的点。

(1)求证:平面

(2)若,求证:平面

(3)求二面角的大小 。

正确答案

见解析

解析

(1)连结AC交BD于点O,连结EO,因为ABCD是正方形,所以O为AC中点,又因为E为PC中点,所以EO为△CPA的中位线,所以EO∥PA ,……2分

因为EO平面EDB ,  PA平面EDB,所以PA∥平面EDB,……………4分

(2)因为侧面PDC⊥底面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=DC,又因为侧面PDC是等腰直角三角形,其中∠PDC为直角

所以PD⊥DC,又PD平面PCD,所以PD平面ABCD,又 AD⊥CD, 得DA、DC、DP两两垂直。

如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz,   ………1分

D(0,0,0),P(0,0,2),B(2,2,0),E(0,1,1)A (2, 0, 0), C (0, 2, 0),设F(x,y,z),由得:

所以,所以, ………2分

所以   ………4分  所以,且

所以平面,    ………5分

(3)   由(Ⅰ)知 PD⊥平面ABCD,又因为AC平面ABCD,所以AC⊥PD,又AC⊥BD,所以AC⊥平面PBD。

所以平面PBD的法向量是,  ………1分

设平面PBC的法向量(x,y,z) 由(Ⅱ)知, 则有所以 令z=1 得n=(0,1,1)  , ………3分

,………4分

由图可知二面角C-PB-D的平面角为锐角,所以二面角C-PB-D的大小为,  ………5分

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,在直角梯形ABEF中,BE∥AF,∠FAB=90°,CD∥AB,将DCEF沿CD折起,使∠FDA=60°,得到一个空间几何体。

(1)求证:BE∥平面ADF;

(2)求证:AF⊥平面ABCD;

(3)求三棱锥E-BCD的体积。

正确答案

见解析。

解析

(1)

由已知条件可知,折叠之后平行关系不变,又因为平面平面,所以//平面

同理//平面.

平面

平面//平面.

平面,

//平面.

(2)由于

,即

 .

平面,

平面.

(3)法一:平面

.

,.

           

法二:取中点,连接.

由(2)易知⊥平面,又平面//平面,

⊥平面.

,.

,

.

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

直三棱柱 中,交于一点P,延长 到D,使得BD=AB,连接DC,DA,得到如图所示几何体。

(1)若AB=1,求证:BP∥平面ACD,

(2)若直线 与平面 所成的角为 ,求二面角 的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

平面与平面平行的判定与性质
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