- 平面与平面平行的判定与性质
- 共195题
函数与
(
且
)在同一直角坐标系下的图象可能是
正确答案
解析
略
知识点
已知函数。
(1)求函数的零点的个数;
(2)令,若函数
在(0,
)内有极值,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,对任意,求证:
正确答案
见解析。
解析
知识点
如图,在四棱锥中,侧面
底面
,已知
是等腰直角三角形,其中
为直角,底面
是边长为2的正方形,
是
的中点,
是
上的点。
(1)求证:平面
;
(2)若,求证:
平面
;
(3)求二面角的大小 。
正确答案
见解析
解析
(1)连结AC交BD于点O,连结EO,因为ABCD是正方形,所以O为AC中点,又因为E为PC中点,所以EO为△CPA的中位线,所以EO∥PA ,……2分
因为EO平面EDB , PA
平面EDB,所以PA∥平面EDB,……………4分
(2)因为侧面PDC⊥底面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=DC,又因为侧面PDC是等腰直角三角形,其中∠PDC为直角
所以PD⊥DC,又PD平面PCD,所以PD
平面ABCD,又 AD⊥CD, 得DA、DC、DP两两垂直。
如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz, ………1分
D(0,0,0),P(0,0,2),B(2,2,0),E(0,1,1)A (2, 0, 0), C (0, 2, 0),设F(x,y,z),由得:
所以,
,
,所以
, ………2分
又,
,
所以
,
………4分 所以
,
,且
于
。
所以平面
, ………5分
(3) 由(Ⅰ)知 PD⊥平面ABCD,又因为AC平面ABCD,所以AC⊥PD,又AC⊥BD,所以AC⊥平面PBD。
所以平面PBD的法向量是, ………1分
设平面PBC的法向量(x,y,z) 由(Ⅱ)知
,
则有
所以
令z=1 得n=(0,1,1) , ………3分
则 ,………4分
由图可知二面角C-PB-D的平面角为锐角,所以二面角C-PB-D的大小为, ………5分
知识点
如图,在直角梯形ABEF中,BE∥AF,∠FAB=90°,CD∥AB,将DCEF沿CD折起,使∠FDA=60°,得到一个空间几何体。
(1)求证:BE∥平面ADF;
(2)求证:AF⊥平面ABCD;
(3)求三棱锥E-BCD的体积。
正确答案
见解析。
解析
(1)
由已知条件可知,折叠之后平行关系不变,又因为
平面
,
平面
,所以
//平面
;
同理//平面
.
又平面
,
平面
//平面
.
又平面
,
∴//平面
.
(2)由于
,即
.
平面
,
平面
.
(3)法一:平面
,
.
又,
.
法二:取中点
,连接
.
由(2)易知⊥平面
,又平面
//平面
,
⊥平面
.
又,
.
,
,
.
知识点
直三棱柱 中,
,
与
交于一点P,延长
到D,使得BD=AB,连接DC,DA,得到如图所示几何体。
(1)若AB=1,求证:BP∥平面ACD,
(2)若直线 与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值。
正确答案
见解析。
解析
知识点
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