热门试卷

（1）设甲选手答对一个问题的正确率为，则

故甲选手答对一个问题的正确率

（2）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为=

选手甲答了4道题目进入决赛的概率为

选手甲答了5道题目进入决赛的概率为

选手甲可以进入决赛的概率

（3）可取3，4，5

则有

因此有

故

（1） ， 

∴

（2）在中，， ，

∴

由正弦定理知：

∴。

∴

（1）证明：因为,分别为，的中点，

所以.

又平面，平面，

所以平面.    …………4分

（2）因为平面，，

所以平面，

所以，.

又因为四边形是正方形，

所以.

如图，建立空间直角坐标系，

因为,

所以，，，

，，。…………5分

因为，， 分别为，，的中点，

所以，，. 所以，.

设为平面的一个法向量，则,即，

再令，得.,.

设为平面的一个法向量,则,

即，令，得.

所以==.

所以平面与平面所成锐二面角的大小为.  …………9分

（3）假设在线段上存在一点,使直线与直线所成角为.

依题意可设,其中.

由,则.

又因为,，所以.

因为直线与直线所成角为，，

所以=，即，解得.

所以，.

所以在线段上存在一点,使直线与直线所成角为，此时.…………………14分

建立如图所示的空间直角坐标系，

,

，，，。

（1）证明：∵，，∴,∵平面，且平面， ∴ //平面.

（2）解：,,，

，又， 平面。

（3）设平面的法向量为, 因为，，

则取  又因为平面的法向量为

所以 

所以二面角的大小为。

（1）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上

所以平面，所以                  …………………1分

因为在直角梯形中，，，

，

所以，，所以是等边三角形，

所以是中点，                                  …………………2分

所以                                       …………………3分

同理可证

又

所以平面                           …………………5分

（2）在平面内过作的垂线

如图建立空间直角坐标系，

则，，               …………………6分

因为，

设平面的法向量为

因为，

所以有，即，

令则  所以                   …………………8分

             …………………10分

所以直线与平面所成角的正弦值为               …………………11分

（3）存在，事实上记点为即可                           …………………12分

因为在直角三角形中，，           …………………13分

在直角三角形中，点

所以点到四个点的距离相等                 …………………14分

（1）证明：因为点E为线段PB的中点，点为线段的中点，

所以 ∥.………………………1分

因为 平面，平面，

所以 ∥平面PAC.…………………………2分

因为 ∥，

因为 平面，平面，

所以 ∥平面PAC.   ………………………3分

因为 平面，平面，，

所以 平面∥平面PAC.……………………………5分

（2）证明：因为 点C在以AB为直径的⊙O上，

所以 ，即.

因为 平面，平面，

所以 .………………………7分

因为 平面，平面，，

所以 平面.

因为 平面，

所以 平面PAC平面.……………………9分

（3）解：如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。

因为 ，，

所以 ，.

延长交于点.

因为 ∥，

所以 .

所以 ，，，.

所以 ，.

设平面的法向量.

因为

所以 即

令，则.

所以 .  ……………………12分

同理可求平面的一个法向量n. …………………13分

所以 .

所以 .………………………14分