平面与平面平行的判定与性质
共195题

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平面与平面平行的判定与性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

若,则关于的一元二次方程的根为 .

正确答案

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.

（1）求证：平面ACFE；

（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

正确答案

见解析。

解析

(1)在梯形中，，

,四边形是等腰梯形，

且

又平面平面，交线为，

平面 ……………5分

（2）由(1)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,

则过作,

垂足为. 令

由得,,即

二面角的大小就是向量与向量所夹的角.

，

即二面角的平面角的余弦值为. ……………12分

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数

表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的

比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”。当时, 数表

的所有可能的“特征值”最大值为

正确答案

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图所示的多面体中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF= 2DE=2 。

（1）求证：AE CF；

（2）求二面角A-FC-E的余弦值。

正确答案

见解析

解析

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧。很多古代建筑和家具不用铁钉，保存到现代却依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用；如图，是一个楔子形状的直观图。其底面为一个矩形，其中，。顶部线段平面，棱，，二面角的余弦值为，设是的中点，

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）平面，且平面，

又平面平面,

(线面平行的性质定理).

又是平行四形两边的中点，,,

四点共面.

,,又，且,

平面.

（2）

在平面内做的垂线，垂足为,则由第 (1)问可知：

平面, 则平面ABCD平面,所以

平面,

又因为，则二面角的的平面角为

在和中，

，

过做边的垂线，垂足为,连接,,

解法一由作图可知， ,

由第（1）问，，,

是要求二面角的平面角.

在中，,

，

，即二面角的余弦值是.

解法二

以为坐标原点，以方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则由解法一知：，,,

则,,

设平面的一个法向量为，

则由

，

同理可求得设平面的一个法向量为:(也可根据对称性求得)，

于是有：，

根据法向量的方向，设二面角的平面角为，则

知识点

平面与平面平行的判定与性质

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