平面与平面平行的判定与性质
共195题

平面与平面平行的判定与性质
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热门试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选说累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）

（1）求甲选手回答一个问题的正确率；

（2）求选手甲可进入决赛的概率；

（3）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）设甲选手答对一个问题的正确率为，则

故甲选手答对一个问题的正确率

（2）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为=

选手甲答了4道题目进入决赛的概率为

选手甲答了5道题目进入决赛的概率为

选手甲可以进入决赛的概率

（3）可取3，4，5

则有

因此有

故

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为。

正确答案

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量，，若，则________。

正确答案

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点。

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的大小。

正确答案

见解析

解析

建立如图所示的空间直角坐标系，

，，，。

（1）证明：∵，，∴,∵平面，且平面， ∴ //平面.

（2）解：,,，

，又，平面。

（3）设平面的法向量为, 因为，，

则取又因为平面的法向量为

所以

所以二面角的大小为。

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点。

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值。

正确答案

见解析

解析

证明（1）取的中点，连结，，因为是的中点，

所以，，因为，且，

所以，且，所以四边形是平行四边形，

所以，因为平面，平面，所以平面，

（2）因为，平面平面，

所以以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则轴在平面内。

由已知可得，，，，所以，，

设平面的法向量为。

由所以

取，所以。

又因为平面的一个法向量为，

所以，

即平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为。

知识点

平面与平面平行的判定与性质

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