热门试卷

（1） ， 

∴

（2）在中，， ，

∴

由正弦定理知：

∴。

∴

（1）证明：因为,分别为，的中点，

所以.

又平面，平面，

所以平面.    …………4分

（2）因为平面，，

所以平面，

所以，.

又因为四边形是正方形，

所以.

如图，建立空间直角坐标系，

因为,

所以，，，

，，。…………5分

因为，， 分别为，，的中点，

所以，，. 所以，.

设为平面的一个法向量，则,即，

再令，得.,.

设为平面的一个法向量,则,

即，令，得.

所以==.

所以平面与平面所成锐二面角的大小为.  …………9分

（3）假设在线段上存在一点,使直线与直线所成角为.

依题意可设,其中.

由,则.

又因为,，所以.

因为直线与直线所成角为，，

所以=，即，解得.

所以，.

所以在线段上存在一点,使直线与直线所成角为，此时.…………………14分

（1）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上

所以平面，所以                  …………………1分

因为在直角梯形中，，，

，

所以，，所以是等边三角形，

所以是中点，                                  …………………2分

所以                                       …………………3分

同理可证

又

所以平面                           …………………5分

（2）在平面内过作的垂线

如图建立空间直角坐标系，

则，，               …………………6分

因为，

设平面的法向量为

因为，

所以有，即，

令则  所以                   …………………8分

             …………………10分

所以直线与平面所成角的正弦值为               …………………11分

（3）存在，事实上记点为即可                           …………………12分

因为在直角三角形中，，           …………………13分

在直角三角形中，点

所以点到四个点的距离相等                 …………………14分