热门试卷

（1）取的中点，连接.

在△中，是的中点，是的中点，所以，

又因为，

所以且.

所以四边形为平行四边形，

所以.

又因为平面，平面，

故平面.…………… 4分

解法二：因为平面，，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.            ……………1分

由已知可得

（1），  .……………2分

设平面的一个法向量是.

由得

令，则.  ……………3分

又因为，

所以，又平面，所以平面.  ……………4分

（2）由（1）可知平面的一个法向量是.

因为平面，所以.

又因为，所以平面.

故是平面的一个法向量.

所以，又二面角为锐角，

故二面角的大小为.……………10分

（3）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为.

不妨设（），则.

所以，

由题意得，

化简得，

解得.

所以在线段上不存在点，使得与所成的角为.…………14分

（1）                         …………1分

由已知，解得.                            …………3分

（2）函数的定义域为.

1）当时, ，的单调递增区间为；  ……5分

2）当时.

当变化时，的变化情况如下：

由上表可知，函数的单调递减区间是；

单调递增区间是.                            …………8分

（2）由得，…………9分

由已知函数为上的单调减函数，

则在上恒成立，

即在上恒成立。

即在上恒成立.                         …………11分

令，在上，

所以在为减函数. ,

所以.                                           …………14分