直线和圆的方程的应用
共43题

· 直线和圆的方程的应用

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题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“方程表示双曲线”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。

正确答案

解析

根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为

知识点

直线和圆的方程的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数=lnx-ax-3（a≠0）。

（1）讨论的单调性；

（2）若对于任意的a∈[1,2]，函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1），

，

（2），

，

。

知识点

直线和圆的方程的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数。

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.

根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；

（3）从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.

正确答案

（1）22；（2）4；（3） .

解析

（1）样本均值为；

（2）由（1）知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.

（3）设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.

知识点

直线和圆的方程的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

某地一渔场的水质受到了污染，渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf(x)，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化。

（1）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?

（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围。

正确答案

（1）8天；

（2）[6,9]

解析

（1）由已知得，经过x天该药剂在水中释放的浓度 y=mf(x)是关于自变量的分段函数，渔场的水质达到有效净化，只需，当m=6时，，相当于知道函数值的取值范围，求自变量的取值范围，即可持续的天数确定；（2）由题意知，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，只需在这8天内的每一天均有恒成立即可，转化为求分段函数求值域问题，使其含于即可。

（1）由题设：投放的药剂质量为，渔场的水质达到有效净化

或

或，即：，

所以如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续8天。

（2）由题设：，，∵，

∴，且，

∴且，所以，投放的药剂质量m的取值范围为。

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