- 直线和圆的方程的应用
- 共43题
在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为,外接圆面积为,则.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为,外接球体积为,则=___________.
正确答案
解析
内切球半径与外接球半径之比为,所以体积之比为.
知识点
已知a>0且,关于x的不等式的解集是,解关于x的不等式。
正确答案
解析
关于x的不等式的解集是, ……………2分
∵
∴ …………………4分
由(1)得,解得或; …………………7分
由(2)得,解得或; ………………10分
∴原不等式的解集是. …………………12分
知识点
如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交,直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD 。
(1)求证:DE是圆O的切线;
(2)如果AD =AB = 2,求EB 。
正确答案
见解析
解析
(1)证:连接AC,AB是直径,则BC⊥AC
由BC∥OD ⇒OD⊥AC
则OD是AC的中垂线⇒ ∠OCA =∠OAC , ∠DCA =∠DAC ,
⇒ ∠OCD = ∠OCA +∠DCA =∠OAC +∠DAC =∠DAO = 90o 。
⇒OC⊥DE, 所以DE是圆O的切线 。
(2)BC∥OD⇒∠CBA = ∠DOA,∠BCA = ∠DAO ⇒△ABC∽△AOD
⇒ ⇒ BC ===⇒ ⇒⇒
⇒ BE =
知识点
15.已知AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=4DB,设∠COD=θ,则cos2θ=________。
正确答案
-
解析
略。
知识点
6.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的是( )
正确答案
解析
若,,,则,所以A选项是正确;若,,,则,所以B选项是正确;若,,则或,所以C选项是正确;若,,则或与相交,所以D选项是错误.故选D.
知识点
17. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.
(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.
正确答案
解:记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件,
依题意有且相互独立.
(Ⅰ)甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为
.
(Ⅱ)设“三人中只有甲破译出密码”为事件,则有
=,
所以,.
(Ⅲ)的所有可能取值为.
所以,
,
,
== .
分布列为:
所以,.
解析
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知识点
17.已知函数的图像关于点P对称,则点P的坐标是( )
正确答案
解析
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知识点
21.已知函数满足当,时的最大值为。
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在,求出实数的取值集合;若不存在,说明理由.
正确答案
(1)由已知得:
∴
∴,
,∴,
∴当,
当,
∴,∴
∴当时,
(2)由(1)可得:时,不等式恒成立,
即为恒成立,
①当时,,令
则
令,则当时,
∴,∴,
∴,故此时只需即可;
②当时,,令
则
令,则当时,
∴,∴,
∴,故此时只需即可,
综上所述:,因此满足题中的取值集合为:
解析
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知识点
20.向量(n=1,2,……)满足:,。记,已知
(1)求数列的通项公式;
(2)求与的夹角;
(3)记,,是否存在,使得当时,恒有?若存在,请求出。
正确答案
解析
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知识点
14.曲线()与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为( ).
正确答案
解析
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知识点
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