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题型:填空题
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填空题 · 5 分

在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为,外接圆面积为,则.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为,外接球体积为,则=___________.

正确答案

解析

内切球半径与外接球半径之比为,所以体积之比为.

知识点

直线和圆的方程的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知a>0且,关于x的不等式的解集是,解关于x的不等式

正确答案

解析

关于x的不等式的解集是, ……………2分

                                             …………………4分

由(1)得,解得;                  …………………7分

由(2)得,解得;      ………………10分

∴原不等式的解集是.                   …………………12分

知识点

直线和圆的方程的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交,直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD 。

(1)求证:DE是圆O的切线;

(2)如果AD =AB = 2,求EB 。

正确答案

见解析

解析

(1)证:连接AC,AB是直径,则BC⊥AC

由BC∥OD ⇒OD⊥AC

则OD是AC的中垂线⇒ ∠OCA =∠OAC , ∠DCA =∠DAC ,

⇒ ∠OCD = ∠OCA +∠DCA =∠OAC +∠DAC =∠DAO = 90o

⇒OC⊥DE, 所以DE是圆O的切线 。

(2)BC∥OD⇒∠CBA = ∠DOA,∠BCA = ∠DAO ⇒△ABC∽△AOD

⇒ BC ===

⇒ BE =

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直线和圆的方程的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.已知AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=4DB,设∠COD=θ,则cos2θ=________。

正确答案

-

解析

略。

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直线和圆的方程的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的是(   )

A,则

B,则

C,则

D,则

正确答案

D

解析

,则,所以A选项是正确;若,则,所以B选项是正确;若,则,所以C选项是正确;若,则相交,所以D选项是错误.故选D.

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直线和圆的方程的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

17. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.

(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.

正确答案

解:记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件

依题意有相互独立.

(Ⅰ)甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为

.                         

(Ⅱ)设“三人中只有甲破译出密码”为事件,则有

,         

所以.                             

(Ⅲ)的所有可能取值为.                      

所以

= .      

分布列为:

所以,.      

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直线和圆的方程的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

17.已知函数的图像关于点P对称,则点P的坐标是(        )

A

B

C

D(0,0)

正确答案

C

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直线和圆的方程的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

21.已知函数满足的最大值为

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在,求出实数的取值集合;若不存在,说明理由.

正确答案

(1)由已知得:    

     

,∴

∴当

,∴

∴当时,  

(2)由(1)可得:时,不等式恒成立,

即为恒成立,

①当时,,令

,则当时,

,∴

,故此时只需即可;    

②当时,,令

,则当时,

,∴

,故此时只需即可,             

综上所述:,因此满足题中的取值集合为:          

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直线和圆的方程的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

20.向量(n=1,2,……)满足:。记,已知

(1)求数列的通项公式;

(2)求的夹角;

(3)记,是否存在,使得当时,恒有?若存在,请求出

正确答案

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直线和圆的方程的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

14.曲线)与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为(   ).

正确答案

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知识点

直线和圆的方程的应用
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