热门试卷

（1），

解得或，

，解得，

画图可得：区间长度的最大值为，

最小值为.

（2）

当，，

当，，

所以时，

所以值域区间长度总和为。

（3）由于当时，取，，

取，，

所以方程在区间内有一个解

考虑函数，由于当时，，故在区间内，不存在使的实数；

对于集中的任一个，由于当时，

取，，取，

又因为函数在区间内单调递减，

所以方程在区间内各有一个解；

依次记这个解为，

从而不等式的解集是，故得所有区间长度的总和为

  ………①

对进行同分处理，分子记为

    如将展开，其最高项系数为，设

   ……②

又有   …………③

对比②③中的系数，

可得：

（1）函数的定义域是

对求导得

由 ，由

因此 是函数的增区间；

（－1，0）和（0，3）是函数的减区间

（2）因为

所以实数m的取值范围就是函数的值域

对

令

∴当x=2时取得最大值，且

又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，

进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是 ,即实数m的取值范围是

（3）结论：这样的正数k不存在。

下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程

有两个不相等的实数根，则

根据对数函数定义域知都是正数。

又由（1）可知，当时，

∴=，=，

再由k>0，可得

由于 不妨设 ，

由①和②可得

利用比例性质得 

即

由于上的恒正增函数，且

又上的恒正减函数，且∴

∴，这与（*）式矛盾。

因此满足条件的正数k不存在

（1）由，。

因为，所以。

。 …………3分

（2）由，得

。

即，同理，。

所以。

所以。……………8分

（3）用数学归纳法证明。

（i）当时，由（Ⅰ）问知是整数，结论成立。

（ii）假设当（）时结论成立，即都是整数。

由，得。

即。

所以，。

所以。

即。

由都是整数，且，，所以也是整数。

即时，结论也成立。

由（i）（ii）可知，对于一切，的值都是整数。    ………13分

（1），

因为是的一个零点，即，，

易知的最大值为，从而依题意有，综上，

（2）由（Ⅰ）可知，于是，

由正弦定理及余弦定理有：，

故，又，

于是，

，即。