函数零点的判断和求解
共205题

· 函数零点的判断和求解

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题型：简答题

简答题 · 14 分

17．函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1,-11）

（1）求a、b的值；

（2）方程f（x）=c有三个不同的实数解，求c的取值范围。

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解导数的几何意义导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB＝，AC＝2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y＝，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为（）

正确答案

2+4

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知识点

函数零点的判断和求解定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知函数，恰有两个零点，则的取值范围是___________。

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知函数．

（Ⅰ）若，是单调增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若，求方程在上解的个数。

正确答案

解：（Ⅰ）

①当时，，．

得恒成立，即恒成立，∴．

②当时，，．

得恒成立，即恒成立，∴b≥－2．

综合①，②得b的取值范围是

（Ⅱ）令，即

当时，，．

∵，∴．．

∴在（0，）上是递增函数．

当时，，．

∴在（，＋∞）上是递增函数．

又因为函数在有意义，

∴在（0，＋∞）上是递增函数

∵，而，∴，

则．∵a≥2，∴ ，

当a≥3时，≥0

∴g(x)＝0在上有惟一解．

当时，<0

∴g(x)＝0在上无解．

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知识点

函数单调性的性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.设，若函数存在整数零点，则的取值集合为（）

正确答案

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知识点

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