热门试卷

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当x≤0时,

令=0⇒x=-1或x=-2;

当x>0时,令

4-x+ln x=0⇒ln x=x-4,

通过图象可知有两个交点,此时也有两个根.

所以已知函数有4个零点.

∵f(x-4)=-f(x),

∴f(x-8)=-f(x-4)=f(x),

∴f(x)的周期为8.

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(x)关于原点对称.

∵f(x-4)=-f(x),∴f(x-4)=f(-x),

∴f(x)关于x=-2对称.

由f(x)关于原点对称,

∴f(x)也关于x=2对称.

由f(x)在[0,2]上是增函数,且f(0)=f(4)=0,则可以画出草图为

（１）若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则可得到x1,x2关于x=2对称,

由图可知f(x1)>0,f(x2)>0,

所以f(x1)+f(x2)>0,故(1)正确.

（２）若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则可得x2到x=2的距离比x1到x=2的距离要远,

由图象可得f(x1)>f(x2),故(2)正确.

（３）如图所示,若m>0,则两个根关于x=-6对称,两个根关于x=2对称,

所以有x1+x2+x3+x4=-8.若m<0,

则两个根关于x=-2对称,

两个根关于x=6对称,所以有x1+x2+x3+x4=8,

故(3)也正确.

本题答案为D.

因为x4+ax-4=0,所以x≠0,所以x3+a=,

由y=x,y=,得交点坐标(2,2)和(-2,-2),

考虑极限位置, 当y=x3+a过点(2,2)时,a=-6;

当y=x3+a过点(-2,-2)时,a=6,

所以若点(xi,)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的异侧,则实数a的取值范围是(-6,6)