- 函数零点的判断和求解
- 共205题
9.已知函数y = f (x) 和 y = g (x) 的定义域及值域均为
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
9.若函数f(x)=|2x-1|,则函数g(x)=f(f(x))+ln x在(0,1)上不同的零点个数为 .
正确答案
3
解析
将函数g(x)=f(f(x))+ln x在(0,1)上不同的零点个数转化为函数y=f[f(x)]的图象在(0,1)上与y=-ln x的图象的交点个数,
作出图象如图,可知两个函数图象在(0,1)上有3个交点,
即不同的零点个数为3.
知识点
6.已知函数f（x）=
Aan=
Ban=n-1
Can=n（n-1）
Dan=2n-2
正确答案
解析
当x∈(-∞,0]时,由g(x)=f(x)-x=2x-1-x=0,得2x=x+1.令y=2x,y=x+1.在同一个坐标系内作出两函数在区间(-∞,0]上的图象,如图,
由图象易知交点为(0,1),故得到函数的零点为x=0.
当x∈(0,1]时,x-1∈(-1,0],f(x)=f(x-1)+1=2x-1-1+1=2x-1,由g(x)=f(x)-x=2x-1-x=0,得2x-1=x.令y=2x-1,y=x.在同一个坐标系内作出两函数在区间(0,1]上的图象,由图象易知交点为(1,1),故得到函数的零点为x=1.
当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=f(x-1)+1=2x-1-1+1=2x-2+1,由g(x)=f(x)-x=2x-2+1-x=0,得2x-2=x-1.令y=2x-2,y=x-1.在同一个坐标系内作出两函数在区间(1,2]上的图象,由图象易知交点为(2,1),故得到函数的零点为x=2.
依此类推,当x∈(2,3],x∈(3,4],…,x∈(n,n+1]时,构造的两函数图象的交点依次为(3,1),(4,1),…,(n+1,1),得对应的零点分别为x=3,x=4,…,x=n+1.
故所有的零点从小到大依次排列为0,1,2,…,n+1.其对应的数列的通项公式为an=n-1.
知识点
12．已知定义在
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12．已知
正确答案
17
解析
本题主要考查了函数的图像求交点。
考查方向
本题主要考查了函数的图像求交点。
解题思路
本题考查函数图像求交点，分别作出f(x),g(x)的图像求解。
易错点
本题要注意利用图像求解。
知识点
扫码查看完整答案与解析