- 函数零点的判断和求解
- 共205题
21.己知函数f(x)=a（x-
（1）若f(x)有极值，求a的取值范围；
（2）讨论(x)的零点个数，并说明理由．(参考数值：ln2≈0. 6931)
正确答案
（1）0<a<1；
（2）当a≤0或a≥1时，
解析
本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，
（1）直接按照步骤来求；
（2）要注意对参数的讨论．
（1）
因为f(x)定义域为（0，+∞），
所以ax2-2x+a=0有正根且不为等根。
显然a≠0,由x1x2=1>0.得Δ>0且x1+x2>0,所以 0<a<1 。
（2）由上知，
因为x∈（0，+∞），①若a≤0,则
②若a≥1,则
③若0<a<1,记x1,x2分别为ax2-2x+a=0的两根，且x1<1<x2,且f(x)在（0，x1）单调递增，在（x1，x2）单调递增，（x2，+∞）单调递增。
因为f(1)=0,所以f(x1)>0，f(x2)<0.当x∈（0，x1）时，取
显然，
所以h(a)在（0，1）单调递增，所以
故
则f(x)在
综上可知：当a≤0或a≥1时，
考查方向
本题考查了利用导数求含参数的函数极值，分类讨论，讨论点大体可以分成以下几类：
1、根据判别式讨论；
2、根据二次函数的根的大小；
3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；
4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；
5、多次求导求解等．
解题思路
无
易错点
第二问中的易丢对a的分类讨论。
知识点
12．函数
A
B
C
D
正确答案
解析
首先构造两个函数
（1）当
（2）当
（3）当
考查方向
解题思路
首先构造两个函数
易错点
1、忽略对数函数的定义域导致结果出错
2、没有注意到后面的二次函数过原点，而增加不必要的讨论和计算
知识点
8．定义在R上的奇函数
A
B
C
D
正确答案
解析
通过图象大致情况，可以求出零点，并可以判断出零点的和为
考查方向
解题思路
先根据奇函数的性质求f(x)图像，利用数列求和
易错点
根据零点的位置 推导出规律求零点的和
知识点
12.若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程
正确答案
解析
考查方向
解题思路
本题考查了函数零点的概念以及对嵌套型函数的理解，涉及到函数的零点个数问题通常优先考虑数形结合的方法来解决，
本题中，对函数
易错点
本题易在应用数形结合的过程中出现错误。
知识点
16.已知函数
正确答案
2
解析
考查方向
本题考查了函数的零点个数问题，但可转化为两个函数图像的交点个数问题，体现了数形结合的思想。
解题思路
易错点
函数向方程的转化不得当，会造成函数图像画不好，影响解题。
知识点
12.函数
A
B
C
D
正确答案
解析
当
当
故方程
应选D．
考查方向
解题思路
1.由
2.由
易错点
1找不到分类讨论的突破口，即分类的标准；
2.不能把零点问题转化为方程的解进行解决。
知识点
12.已知
A
B
C
D
正确答案
解析
令
考查方向
解题思路
1.先求出
2.根据 
易错点
1.无法做出
2. 满足
知识点
8.已知
A
B
C
D
正确答案
解析
由题可知：f(x)≥2m,且f(0)=6m. 若函数
A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。
考查方向
解题思路
代入特值计算或由函数的基本性质，即可得到结果。
A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。
易错点
本题易在代特值时发生错误。
知识点
9. 若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xex|－f(x)在区间
正确答案
解析
f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),所以f(x)是偶函数、周期是2
令
求导得，
根据
考查方向
解题思路
先看懂这个四分之一圆所表示的图像只是函数的一部分构成的，然后根据函数的奇偶性以及周期性即可得到在区间[－3,1]上的f(x)图象。
易错点
看不懂图所表示的四分之一圆导致不知道从什么地方入手，对函数奇偶性周期性不熟悉导致出错，在计算函数的单调性时，不清楚函数的零点定义也会出错。再者就是计算出错。
知识点
15．已知函数
正确答案
解析
考查方向
解题思路
该题信息量比较大关键在于理清解题思路
易错点
本题易错点有：1、图像画不出，2、关于
知识点
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