函数零点的判断和求解
共205题

· 函数零点的判断和求解

函数零点的判断和求解
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题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知函数则函数的零点个数为______________个．

正确答案

解析

在上单调递增，在单调递减，在上单调递减，在单调递增，其中，而函数在上单调递减，在上单调递增，其中，结合图像（略），可知有两个交点，即函数的零点个数有2个。

考查方向

本题考查了函数的零点个数问题，但可转化为两个函数图像的交点个数问题，体现了数形结合的思想。

解题思路

的零点个数即为方程的根的个数，也是函数与函数的图像的交点个数。

易错点

函数向方程的转化不得当，会造成函数图像画不好，影响解题。

知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( )

正确答案

解析

令，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，又由于，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以时对应的x由三个，时对应的x由一个，时对应的x由一个，时对应的x由二个；设，所以，设的根为,所以共有四个解，所以，所以，解得，故选A。

考查方向

本题主要考查利用导数求函数的单调性，二次函数的图像和性质等知识，意在考查考生树形结合、转化化归，综合解决问题的能力。

解题思路

1.先求出的单调性以及函数值在各段对应x的个数；

2.根据的有四个得到的函数值一个在内，另一个在内，进而得到答案。

易错点

1.无法做出的图像；

2. 满足的有四个不会逆推。

知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围（）

正确答案

解析

由题可知：f(x)≥2m,且f(0)=6m. 若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查函数的性质

解题思路

代入特值计算或由函数的基本性质，即可得到结果。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

本题易在代特值时发生错误。

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xex|－f(x)在区间上的零点个数为 ( )

正确答案

解析

f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),所以f(x)是偶函数、周期是2

令，则

求导得，在[－3, －1]上单调递增，在[－1, －0]上单调递减，在上单调递增。且，，，。

根据单调性和以上函数值对应的画出函数图象，会发现函数与函数在区间[－3,1]上共有四个公共点，即函数H(x) 在区间[－3,1]上共有4个零点。

考查方向

本题主要考察了函数的奇偶性、函数的周期性、函数的零点等，对函数进行求导来判断函数的单调性等问题。

解题思路

先看懂这个四分之一圆所表示的图像只是函数的一部分构成的，然后根据函数的奇偶性以及周期性即可得到在区间[－3,1]上的f(x)图象。

易错点

看不懂图所表示的四分之一圆导致不知道从什么地方入手，对函数奇偶性周期性不熟悉导致出错，在计算函数的单调性时，不清楚函数的零点定义也会出错。再者就是计算出错。

知识点

函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知函数，若方程有两个不同实根，则实数k的取值范围为_______.

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了分段函数的解析式及图像的作法，考察了抽象函数的性质，考察了指数函数的图像及其性质，考察了函数零点判断及其求解，本题考察了数形结合思想。该题是比较综合性的题目，需要学生有一定的作图能力

解题思路

该题信息量比较大关键在于理清解题思路

易错点

本题易错点有：1、图像画不出，2、关于图像的变化过程

知识点

函数零点的判断和求解

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