函数零点的判断和求解
共205题

· 函数零点的判断和求解

函数零点的判断和求解
共205题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.设函数

①若a=0，则f(x)的最大值为____________________；

②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_________________。

正确答案

2,a<-1

知识点

函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 4 分

7. 方程在区间上的解为________________

正确答案

解析

，即

∴

知识点

函数性质的综合应用函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）

A（0，]

B[，]

C[，]{}

D[，）{}

正确答案

解析

由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又∵时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的去范围是，故选C.

考查方向

本题主要考查了函数的单调性、图像、函数的零点等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的图像、性质等知识点交汇命题。

解题思路

根据函数的单调性先求出，再由程恰好有两个不相等的实数解求出，再检验时是否符合题意。

易错点

忽略时符合题意导致出错。

教师点评

函数性质综合应用

知识点

函数单调性的性质函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知为R上的连续可导函数，且，则函数
的零点个数为___________．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察导数与函数单调性的关系以及零点的求法。

解题思路

易错点

无法从条件中捕捉到有效信息，向结论靠拢。

知识点

函数零点的判断和求解导数的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

14.已知是定义在上的奇函数，

当时，，

若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，

则实数的取值范围为_________________.

正确答案

（，）

解析

解法一、由题意可得函数在区间段的解析式为

，

绘出函数的草图，

因为函数是定义在上的奇函数，由图象的对称性，原命题可以只考虑图象在第一象限内恰有三个不同的公共点；

图象可知，只有直线与函数在区间段内的图象相交，而与函数在区间段内的图象没有公共点时满足题设条件。

设直线与函数在区间段内相切的切点坐标为，由导数的几何意义，可得切线方程为，因为切线过原点，所以，化简为，解得，故舍去），所以切线的斜率为。同理可设设直线与函数在区间段内相切的切点坐标为，由导数的几何意义，可得切线方程为，因为切线过原点，所以，化简为，解得，故舍去），所以切线的斜率为。所以实数的取值范围为（，）

解法二：分析同上，原命题等价于（1）函数在区间内恰有两个不相等的根，解得（舍去）

（2）函数在区间内没有实数根，解得，（1）（2）取交集可得实数的取值范围为（，）

考查方向

本题主要考查了函数的奇偶性、分段函数以及曲线过某点的切线的斜率等知识，综合性较强，曲线的切线常与函数的零点等知识点交汇命题，综合考查，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查了考生综合知识求解问题的能力，数形结合处理最好。解题步骤如下：

（1）首先求出函数在定义域内各区间段内的函数解析式；

（2）画出函数图象的草图；

（3）由对称性，可以只考虑图象在第一象限内恰有三个不同的公共点；

（4）分析图象可知，直线与函数在区间段内的图象相交，而与函数在区间段内的图象没有公共点。

（5）由导数求切线的斜率得解。

当然，本题也可以利用二次函数的判别式法来处理，但是此法对此类问题并不通用，而且因为分段函数变量的取值有范围限制，本题得解显得容易，其他类似问题反而容易出错。

易错点

本题必须注意分段函数的范围，函数图像的对称性，忽视则会出现错误。

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 二次函数的零点问题

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 函数零点的判断和求解

扫码查看完整答案与解析