热门试卷

解法一：取中点，以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，……………2分

则，，，，

，，………………5分

且平面；………………7分

（2）设，由一可知平面的一个法向量是

设平面的一个法向量是

令则   ………………10分

设两个法向量的夹角为，二面角的大小为

   …………………12分

负舍  ，……………………14分

解法二：（1）因为底面是边长为的菱形，所以        …………2分

又平面，平面，所以       …………4分

，平面………………7分

（2）因为点在线段上，平面

所以平面  ……………………9分

过做，垂足为，连接，

因为平面，所以

 ，

就是所求二面角的平面角……………12分

因为，可以求出AC=4，所以等腰直角三角形PAC的高为

在中，，得到答案    ………14分

设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=，由得

；　……………………2分

由得；………………………5分

由得；…………………8分

由

所以该容器最多盛水1047.2cm3    ………………………12分

（说明：用3.14得1046.7毫升不扣分）

（1）当时，，……………………1分

所以 ……………　4分

因而；……………………6分

（2），……………7分

…………………10分

因为，所以　…………………11分

当时，，即，………………12分

当时，，即  。…………………13分

所以.　……………………14分

（1）

……………………3分

所以，…………………4分

递减区间是；………………………6分

（2）由得，  ………………10分

当时，，即，负舍；……………………12分

当时，，即，负舍。；…………………14分

（1）

如图,连结,依题意可知,,

在中,由余弦定理得

在中,由余弦定理得

由,解得

从而,即

（2）由（1）可知,

所以

（1）,

.

∴

∵∈,  ∴＞0， ∴.

（2）由（1）可得

∵ ∈, ∴,

∴当时，取得最小值为；

当=1时，取得最大值为-1.

∴的值域为.

（1）不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，

则-------------------2分

于是：-------------------4分

因为,所以------------5分

故：-------------------6分

（2）由（1）可知平面的法向量取 -----------------8分

由，则-------------------10分

又设平面的法向量为由

得，取得，即-------------------12分

因为平面平面，所以，得-------------------14分

（1）连接，过点作交于点，因为，所以，从而，…………2分

解法1：延长至，使得，则且，，，.5分

在△中，.……8分

所以，异面直线与所成角的大小为.………9分

解法2：建立如图所示的空间直角坐标系.

则.

所以，，………………5分

设异面直线与所成角的大小为，

则.………………8分

所以异面直线与所成角的大小为.………………9分

（2）底面梯形面积为.四棱锥的体积为，……………3分

所以，四棱锥的体积为.………………………6分