热门试卷

（1）在图甲中，由△ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，

易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC，（2分）

在图乙中，因为DE⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG。

又DE//BC，所以BC⊥平面AFG，（4分）

（2）因为平面AED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，

所以FA，FD，FG两两垂直。

以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，

所以，0)，（6分）

设平面ABE的一个法向量为。

则，即，

取，则，，则，（8分）

显然为平面ADE的一个法向量，

所以，（10分）

又由图知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为，（12分）

（1）（法1）设，因为点在圆上，

且点关于圆心的对称点为，

所以，              

且圆的直径为，

由题意，动圆与轴相切，

所以，两边平方整理得：，

所以曲线的方程为。            

（法2）因为动圆过定点且与轴相切，所以动圆在轴上方，

连结，因为点关于圆心的对称点为，所以为圆的直径。

过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为（如图6－1）。

在直角梯形中，，

即动点到定点的距离比到轴的距离大1。 

又动点位于轴的上方（包括轴上），

所以动点到定点的距离与到定直线的距离相等。

故动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线。

所以曲线的方程为。             …

（2）①（法1）由题意，直线的斜率存在且不为零，如图6－2。

设直线的斜率为（），则直线的斜率为。 

因为是曲线：上的点，

所以，直线的方程为。

由，

解之得或，

所以点的坐标为，

以替换，得点的坐标为。     

所以直线的斜率为定值，

（法2）因为是曲线：上的点，所以，。

又点、在曲线：上，所以可设，，   

而直线，的倾斜角互补，

所以它们的斜率互为相反数，即，整理得。   

所以直线的斜率为定值。    

②（法1）由①可知，，，

，所以直线的方程为，

整理得。                    

设点在曲线段上，因为、两点的横坐标分别为和，

所以点的横坐标在和之间，即，

所以，从而。

点到直线的距离

。 

当时，。

注意到，所以点在曲线段上。

所以，点的坐标是。 

（法2）由①可知，，结合图6－3可知，

若点在曲线段上，且点到直线的距离最大，

则曲线在点处的切线。   

设：，由方程组，

消去，得。

令△，整理，得，

代入方程组，解得，。

所以，点的坐标是。 

（法3）因为抛物线：关于轴对称，

由图6－4可知，当直线的倾斜角大于且趋近于时，直线的倾斜角小于且趋近于，即当直线的斜率大于0且趋近于0时，直线的斜率小于0且趋近于0。

从而、两点趋近于点关于轴的对称点。 

由抛物线的方程和①的结论，

得，。

所以抛物线以点为切点的切线。

所以曲线段上到直线的距离最大的点就是点，

即点、点重合。

所以，点的坐标是。