热门试卷

（1）作MO⊥平面ABCD，垂足为O，连接AO，

则∠MAO是直线AM与平面ABCD所成的角，                  

由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

故∠MAO是直线AM与平面A1B1C1D1所成的角，               

作MP⊥AB，垂足为P，连接PO，

平面ABCD，

∴MO⊥AB。

平面平面MOP，

∴AB⊥平面MOP，                    

由题意知

在中，

在中，

在中，

∴直线与平面所成角的正弦值为              

（2）延长PO交CD于点Q，连接MQ，

由(1)知AB⊥平面MOP

∴MQ平面MOP，

∴AB⊥MQ。

∵MN∥AB，

∴MN⊥MP,MN⊥MQ，    

∴∠PMQ是二面角A一MN—C的平面角，              

在△PMQ中，

∴二面角A一MN一C的余弦值为0.                   

（3）作NP1∥MP交AB于点P1，作NQ1 ∥MQ交CD于点Q1，

由题意知多面体MN—ABCD可分割为两个等体积的四棱锥M—APQD和

和一个直三棱柱.

四棱锥的体积为    

直三棱柱的体积为

∴多面体的体积为       

长方体的体积为

∴建筑物的体积为

解法2：

（1）以点D为原点，DA所在直线为轴，DC所在直线为轴，所在直线为z轴，

建立空间直角坐标系,(如图)，作MO⊥平面ABCD，垂足为O，

作OP⊥AB，垂足为P，依题意知

则

平面

∴平面的一个法向量为

设直线与平面所成角为θ，

则       

∴直线与平面所成角的正弦值为 

(2)由(1)知

设平面的法向量为

由得

令，则

∴平面的一个法向量为         

设平面的法向量为

由，得

令，则

∴平面CDMN的一个法向量为               

∴平面ABNM⊥平面CDMN，                       

∴二而角A一MN一C的余弦值为0.                

（3）如图将多面体补成一个直三棱柱

依题意知

多面体的体积等于直三棱柱的体积减去两个等体积的三

棱锥和的体积

∴直三棱柱的体积为

三棱锥的体积为

∴多面体的体积为          

长方体的体积为  

∴建筑物的体积为       

解：（1）证明：PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA。

又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC，AE⊆面PAC，故CD⊥AE。

（2）证明：PA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=AC，E是PC的中点，故AE⊥PC，

由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD，易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE。

（3）过点A作AF⊥PD，垂足为F，连接EF。

由（2）知，AE⊥面PCD，故∠AFE是二面角A﹣PD﹣C的一个平面角。

设AC=a，则，，，

从而，故 。

解析：由题意知        ……………………… 3分

            ………………………………… 6分

∴最小正周期                                 ……………………8分

当，即时，………………10分

当，即时，…………12分

（1）连结，，

直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角.

连结,连结，

是直线与平面所成的角.……………………………2分

中，，…………………………………………4分

.

直线与平面所成的角等于.……………………6分

（2）正四棱柱的底面边长是，体积是，

.………………………………………………………………………8分

；

，……………………11分

多面体的体积为.……………………………………12分