- 独立性检验的应用
- 共11题
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
19.若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
20.学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
21.在20题中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为
附：
正确答案
见解析
解析
设各组的频率为
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得，先列出可取的所有情况，然后再求期望
易错点
计算错误；读取数据时有遗漏
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得，先列出可取的所有情况，然后再求期望
易错点
计算错误；读取数据时有遗漏
正确答案
见解析
解析
依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得，先列出可取的所有情况，然后再求期望
易错点
计算错误；读取数据时有遗漏
某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常进行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行。每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立
21.若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数；
22.若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于概率问题，属于基础题，意在考查考生对基本概念的理解。
（Ⅰ）用
考查方向
解题思路
（1）用二项分布求数学期望
（2）首先要理解n取1，2，3时是属于什么概率问题，根据情况求出工作人员待工而闲的概率。
易错点
审题不清，不会用数学知识来转化。
正确答案
（2）一个工作人员操控2台机器符合要求
解析
试题分析：本题属于概率问题，属于基础题，意在考查考生对基本概念的理解。
（Ⅱ）设
①当
此时，一人操控1台机器，工作人员能够及时操控机器，不会出现机器等待操控的情形，但工作人员待工而闲的概率为
②当
此时，一人操控2台机器，在同一时刻需要操控2台机器的概率为
③当
此时，一人操控3台机器，出现机器等待工作人员操控而不能正常运行的概率为
综上所述，一个工作人员操控2台机器符合要求.
考查方向
解题思路
（1）用二项分布求数学期望
（2）首先要理解n取1，2，3时是属于什么概率问题，根据情况求出工作人员待工而闲的概率。
易错点
审题不清，不会用数学知识来转化。
7.某研究小组随机在高二学生中抽查了105名学生,以研究他们的数学成绩与物理成绩的联系,得到如图2×2列联表:
则数学成绩与物理成绩之间有关系的可能性为（ ）.
正确答案
解析
代入公式K2=
因为P(K2≥5.024)=0.025,
故1-0.025=0.975.
知识点
18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：
（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为
（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考数据：
（参考公式：
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ） 90%
解析
试题分析：本题是概率与统计中的基本问题，难度不大，只要正确掌握公式，计算细心，就能正确得出答案。
考查方向
本题主要考查随机变量、二项分布、数学期望等知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力和建模能力，难度中等。
解题思路
本题主要考查随机变量、二项分布、数学期望等知识，
解题步骤如下:
利用二项分布的性质，写出分布列和数学期望；
利用题目中给出的参考公式计算、判断，从而得出结果。
易错点
第一问不能正确转化为二项分布列进行求解；
第二问看不懂题中给出的参考公式的意义，因而判断错误。
知识点
18.某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率.附：
正确答案
（1）能；
（2）
解析
试题分析：本题属于独立性检验的应用、几何概型等知识点的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：
（1）
所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关.
（2）由题意，随机抽取的6名同学中，有2名同学运动时间不超过2小时，记为a，b，有4名同学运动时间超过2小时，记为A，B，C，D.
任意抽取两名同学共有
恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有8个基本事件，
所以所求概率
考查方向
解题思路
（1）根据统计表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，吧观测值同临界值比较即可得出结果；
（2）先列出任意抽取两名同学的所有可能，再列出恰好有一位同学的运动时间超过2小时的可能，从而利用集合该选哪个公式求解即可．
易错点
相关知识点不熟容易证错。
知识点
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