- 独立性检验的应用
- 共11题
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
19.若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
20.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
21.在20题中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50的学生人数为,求
的分布列和数学期望.
附:
正确答案
见解析
解析
设各组的频率为,由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人, 因为后四组的频数成等差数列,所以后四组频数依次为
所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人,故全年级视力在5.0以下
的人数约为
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得,先列出可取的所有情况,然后再求期望
易错点
计算错误;读取数据时有遗漏
正确答案
见解析
解析
,因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得,先列出可取的所有情况,然后再求期望
易错点
计算错误;读取数据时有遗漏
正确答案
见解析
解析
依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人,
可取0、1、2、3
,
,
,
的分布列为
的数学期望
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得,先列出可取的所有情况,然后再求期望
易错点
计算错误;读取数据时有遗漏
某种机器在一个工作班的8小时内,需要工作人员操控累计2个小时才能正常进行,当机器需用操控而无人操控时,机器自动暂停运行。每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立
21.若在一个工作班内有4台相同机器,求在同一时刻需用人操控的平均台数;
22.若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于的水平,且该人待工而闲的概率小于
.试探讨:一人操控
台、
台、
台机器这三种工作方案中,哪种方案符合要求,并说明理由.
正确答案
(1);
解析
试题分析:本题属于概率问题,属于基础题,意在考查考生对基本概念的理解。
(Ⅰ)用表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数,则
服从二项分布:
,
,于是
.
考查方向
解题思路
(1)用二项分布求数学期望
(2)首先要理解n取1,2,3时是属于什么概率问题,根据情况求出工作人员待工而闲的概率。
易错点
审题不清,不会用数学知识来转化。
正确答案
(2)一个工作人员操控2台机器符合要求
解析
试题分析:本题属于概率问题,属于基础题,意在考查考生对基本概念的理解。
(Ⅱ)设表示
台机器在同一时刻需用人操控的台数.
①当时,
服从两点分布:
此时,一人操控1台机器,工作人员能够及时操控机器,不会出现机器等待操控的情形,但工作人员待工而闲的概率为.
②当时,
,
.即
的分布列为:
此时,一人操控2台机器,在同一时刻需要操控2台机器的概率为,故一人操控的2台机器正常运行的概率为
.
工作人员待工而闲的概率为
.
③当时,
,
.即
的分布列为:
此时,一人操控3台机器,出现机器等待工作人员操控而不能正常运行的概率为,故一人操控的3台机器正常运行的概率为
.工作人员待工而闲的概率为
.
综上所述,一个工作人员操控2台机器符合要求.
考查方向
解题思路
(1)用二项分布求数学期望
(2)首先要理解n取1,2,3时是属于什么概率问题,根据情况求出工作人员待工而闲的概率。
易错点
审题不清,不会用数学知识来转化。
7.某研究小组随机在高二学生中抽查了105名学生,以研究他们的数学成绩与物理成绩的联系,得到如图2×2列联表:
则数学成绩与物理成绩之间有关系的可能性为( ).
正确答案
解析
代入公式K2=≈6.11,
因为P(K2≥5.024)=0.025,
故1-0.025=0.975.
知识点
18.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如下表:
(Ⅰ)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为,求随机变量
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)根据调查数据,是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由.
参考数据:
(参考公式:,其中
)
正确答案
(Ⅰ)
2
(Ⅱ) 90%
解析
试题分析:本题是概率与统计中的基本问题,难度不大,只要正确掌握公式,计算细心,就能正确得出答案。
考查方向
本题主要考查随机变量、二项分布、数学期望等知识,考查运用数学知识解决实际问题的能力和建模能力,难度中等。
解题思路
本题主要考查随机变量、二项分布、数学期望等知识,
解题步骤如下:
利用二项分布的性质,写出分布列和数学期望;
利用题目中给出的参考公式计算、判断,从而得出结果。
易错点
第一问不能正确转化为二项分布列进行求解;
第二问看不懂题中给出的参考公式的意义,因而判断错误。
知识点
18.某班为了调查同学们周末的运动时间,随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查,得到了如下表所示的统计结果:
(1)根据统计结果,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为该班同学周末的运动时间与性别有关?
(2)用分层抽样的方法,从男生中抽取6名同学,再从这6名同学中随机抽取2名同学,求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率.附:,其中
.
正确答案
(1)能;
(2).
解析
试题分析:本题属于独立性检验的应用、几何概型等知识点的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:
(1),
所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为该班同学周末的运动时间与性别有关.
(2)由题意,随机抽取的6名同学中,有2名同学运动时间不超过2小时,记为a,b,有4名同学运动时间超过2小时,记为A,B,C,D.
任意抽取两名同学共有,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共15个基本事件,
恰好有一位同学的运动时间超过2小时的,共有8个基本事件,
所以所求概率.
考查方向
解题思路
(1)根据统计表中的数据,代入求观测值的公式,求出观测值,吧观测值同临界值比较即可得出结果;
(2)先列出任意抽取两名同学的所有可能,再列出恰好有一位同学的运动时间超过2小时的可能,从而利用集合该选哪个公式求解即可.
易错点
相关知识点不熟容易证错。
知识点
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