· 解三角形

· 正弦定理

正弦定理
共176题

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正弦定理
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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

22．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，＝5

（1）求AC的长；

（2）求sin（2A－B）的值.

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 15 分

20．已知点O为的外心，角A、B、C的对边分别是、、，且满足．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求的值．

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数正弦定理余弦定理平面向量数量积的性质及其运算律

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）

A（-2，2）

B（0，2）

C（，2）

D（，）

正确答案

C

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知识点

二倍角的正弦正弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

17．在中，角的对边分别为，已知

（1）求证：

（2）若，求△ABC的面积．

正确答案

（1）由及正弦定理得：

即

整理得：

所以

又

所以

（2）由（1）及

可得

又

所以

所以三角形ABC的面积

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知识点

两角和与差的余弦函数两角和与差的正弦函数正弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（，）且．求：

（1）求sin A的值；

（2）求三角函数式的取值范围。

正确答案

解：（1）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，

又；sinA=

（2）原式，

，

∵，∴，

∴，

∴，

∴的值域是．

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知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8．在的对边分别为，若成等差数列，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

正弦定理等差数列的性质及应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．在中，已知，且，则面积最大值_____________

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值诱导公式的作用正弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

19．在中，角A，B，C所对的边分别为，已知

（I）求的值

（II）若的面积为，且，求的值

正确答案

（I）

（II）

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知识点

三角函数中的恒等变换应用二倍角的余弦正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

18．的三个内角A，B，C所对的边分别为

（1）求

（2）求A的取值范围。

正确答案

（1）2；

（2）

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知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8．直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

正弦定理平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

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