正弦定理
共176题

· 正弦定理

正弦定理
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21． ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．

（1）判断△ABC的形状；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）

⇒sinBsinA﹣sinBsin2C=sinAsin2C﹣sinBsin2C

⇒sinB=sin2C，

因为，

所以B=π﹣2C⇒B+C=π﹣C⇒π﹣A=π﹣C⇒A=C

即△ABC为等腰三角形．

（2）因为

所以，

而

所以

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在中，如果，，，则的面积为____________．

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是____________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点对数函数的单调性与特殊点正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．在中，若=°, ∠B=°，BC =，则AC = ___________。

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．在分别是角A、B、C的对边且∥

（1）求角B的大小；

（2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．在分别是角A、B、C的对边，，,且。

（1）求角B的大小；

（2）设的相邻两条对称轴之间的距离为，求区间上的最大值和最小值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．要测量河对岸的烟囱AB，而测量者又不能到达它的底部，现有测角仪和钢卷尺两种测量工具，请你设计一种测量方案．要求

（I）画出图形，指出要测量的数据（用字母表示并在图中标出）；

（II）用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤（测角仪的高度忽略不计）

正确答案

要测量河对岸的烟囱AB；如图：

（Ⅰ）在C出测得对烟囱AB的仰角∠2后退m米，在D处测得对烟囱AB的仰角∠1．

（Ⅱ）需要工具有测角仪与米尺．

在C出测得对烟囱AB的仰角∠2后退m米，在D处测得对烟囱AB的仰角∠1．

利用直角三角形列出关系式即可求出AB．

，

所以BC=，又，BC=．

所以，

解得

AB=．

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知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．在ABC中，

（I）求的值：

（II）设AC=，求ABC的面积。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 在锐角中，若，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

二倍角的正弦正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心。（注：，）

（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；

（2）求的值

正确答案

（1）由正弦定理有，

∴，

∴，，

且B为钝角，

∴，，

∴，

又，

∴；

（2）由已知，

∴，

即

同理，

∴，

两式相减得，

即，

∴．

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量数量积的运算

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