- 正弦定理
- 共176题
15． 在
（1）求
（2）若点D在
正确答案
见解析
解析
解：如图， 设
又由正弦定理得
由题设知
在
考查方向
解题思路
（1）用余弦定理求a
（2）由正弦定理求sinB
（3）在
易错点
忽略数形结合思想在本题中的作用。
知识点
14． 已知
正确答案
解析
如图所示，设
由三角形外接圆的性质可得
∴
∵
两边与
∴
由正弦定理可得
化简得
又∵
∴
又∵
∴
∴
考查方向
本题综合考查了三角形外接圆的性质、垂径定理、正弦定理、数量积运算性质、两角和差的余弦公式、三角函数基本关系式等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．这类问题在近几年各省市的高考试卷中出现频率很高，以平面向量为载体，可以与三角、函数、数列、解析几何等知识结合交汇命题．
解题思路
取
由向量的三角形法则可得
易错点
对条件
知识点
17．
（Ⅰ）求角
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
试题分析：本题属于解三角形中的基本问题，难度不大。此类问题主要应用正（余）弦定理进行恒等变换；注意边和角的统一。
（Ⅰ）在
所以
因为
所以
解得
因为
（Ⅱ）由正弦定理，
所以
因为
所以
考查方向
解题思路
本题主要考查正（余）弦定理、和（差）角公式和三角函数的恒等变换等知识，
解题步骤如下：
利用降幂公式和三角变换化成关于cosC的一元二次方程；
利用正弦定理把边化成角，从而求出
易错点
第一问中降幂公式往往会出错；
第二问中角A的范围和
知识点
16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=
正确答案
解析
在
即
再由余弦定理可得，
整理可得
即
考查方向
解题思路
本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用及诱导公式和两角和的正弦公式、基本不
易错点
本题在化边为角的过程中易错
知识点
16. 已知三角形
正确答案
解析
设
由余弦定理
又
考查方向
解题思路
本题考查解斜三角形中的余弦定理及三解函数中的辅助角公式的应用，解题步骤如下： 1、先将已知
易错点
本题在处理式子
知识点
17. 在
（1）求证：
（2）若
正确答案
（1）略；
（2）b=4．
解析
试题分析：本题属于解三角形中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，
（1）直接按照步骤来求
（2）要注意正弦定理的应用．
解：（1）由条件：
由于：
所以：
即：
（2）
所以：
又：
由
所以：
考查方向
本题考查了解三角形的知识，涉及到正弦定理及倍角公式的应用，是高考题中的高频考点
易错点
正弦定理求面积时容易代成cosB。
知识点
19．（1）求证：sinα·sinβ=
（2）在锐角△ABC中，∠ A=60°，BC=2，求△ABC面积的取值范围．
正确答案
（1）略；
（2）
解析
试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
（1）由
两式相减得：
（2）由正弦定理可知，
由
所以
考查方向
本题考查了三角函数的积化和差的证明及解三角形的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查三角函数问题，解题步骤如下：
（1）利用两角和差公式证明。
（2）利用正余弦定理求解。
易错点
注意锐角三角形的条件，忽视则容易出错。
知识点
7.在
A
B3
C2
D
正确答案
解析
将
知识点
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
A－
B
C－
D
正确答案
解析
考查方向
本题主要考查解三角形的正弦定理
解题思路
利用正弦定理求解，即可得到结果。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。
易错点
本题易在代换时发生错误。
知识点
17.在
(1)求
(2)若
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）由正弦定理知
即
（2）在
即
此时
考查方向
本题主要考查利用正（余）弦定理解三角形及其常用的三角恒等变换。
解题思路
（1）三角函数切化弦。
（2）第二问利用余弦定理结合基本不等式求解即可。
易错点
（1）三角公式不熟悉。
（2）第二问不会用基本不等式处理。
知识点
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