正弦定理
共176题

· 正弦定理

正弦定理
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.在中，角所对应的边分别为.已知，则＝________．

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_____.

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且

（1）求证：是直角三角形；

（2）设圆过三点，点位于劣弧上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.

正确答案

（1）证明：由正弦定理得，整理为，

即sin2A＝sin2B ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,

即A＝B或A＋B＝∵，∴A＝B舍去.

由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形

（2）由（1）及，得，

在RtΔ中，

所以，

，

因为，所以，，

当，即　时，最大值等于

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知识点

正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦函数正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.在中，的对边分别为且成等差数列．

（1）求的值；

（2）求的范围．

正确答案

（1）由正弦定理得，，

即：，．

又在中，， .

（2），所以

，

的范围是

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数正弦定理等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．在△ABC中，若,, ,则角的大小为（）

C或

D或

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

正确答案

解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，

、. 又，，

，

，恒等变形得，

解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，

，，.

的周长

，

又，,

当即时，取得最大值．

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？

正确答案

解：在中，，由余弦定理

，

所以，

在中，由条件知，

所以

由正弦定理所以

故这时此车距离A城15千米

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知识点

正弦定理余弦定理解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014，则的值为（）

C2013

D2014

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系弦切互化正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（　）

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．设(为常数)，满足.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设三内角所对边分别为，且，求在上的值域．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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