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正弦定理
共176题

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正弦定理
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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.在中，角所对应的边分别为.已知，则＝________．

正确答案

2

解析

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知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_____.

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且

（1）求证：是直角三角形；

（2）设圆过三点，点位于劣弧上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.

正确答案

（1）证明：由正弦定理得，整理为，

即sin2A＝sin2B ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,

即A＝B或A＋B＝∵，∴A＝B舍去.

由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形

（2）由（1）及，得，

在RtΔ中，

所以，

，

因为，所以，，

当，即　时，最大值等于

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知识点

正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦函数正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.在中，的对边分别为且成等差数列．

（1）求的值；

（2）求的范围．

正确答案

（1）由正弦定理得，，

即：，．

又在中，， .

（2），所以

，

的范围是

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数正弦定理等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

18．设(为常数)，满足.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设三内角所对边分别为，且，求在上的值域．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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