热门试卷

设的角所对的边分别是，向量，  ，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积．

证明：（证法一）（1）∵∥，  ∴，

由正弦定理可知，，其中是外接圆的半径，

∴．∴为等腰三角形．

（证法二）∵∥，  ∴，

由正弦定理可知，，∴
∵，∴． 即为等腰三角形．

（2）由题意可知，，即，∴

由余弦定理可知，即

，（舍去）

∴．

（Ⅰ）因为，由正弦定理得，      
因为，所以，解得．                    
又因为，所以，所以．      
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．                                                            
所以
        
         =+．                                     
因为，所以，
所以的最大值是．

（1）因为，所以.

又

=+=.

（2）由已知得，

又因为， 所以. -

又因为，

所以，当且仅当时，取得最大值.

此时.

所以的面积的最大值为.