热门试卷

（1） 设,，               ------------------------------1分

因为为等边三角形，所以. ------------------------------2分

又点在椭圆上，

所以   消去，           --------------------------------3分

得到 ，解得或，-------------------------------4分

当时，；

当时，.              -----------------------------------5分

{说明：若少一种情况扣2分}

（2）法1：根据题意可知，直线斜率存在。

设直线:，，，中点为，

联立 消去得， ------------------6分

由得到     ①                   --------------------------7分

所以,

，                --------------------------8分

所以，又

如果为等边三角形，则有，              ------------------------9分

所以， 即，          ---------------------------10分

化简，②                             ---------------------------11分

由②得，代入① 得，

化简得  ，不成立，                   -------------------------------13分

{此步化简成或或都给分}

故不能为等边三角形.                     ------------------------------14分

法2：设，则，且，

所以 ，---------------8分

设，同理可得，且     ----------------9分

因为在上单调

所以，有，                  ----------------------------11分

因为不关于轴对称，所以.

所以，                               ----------------------------13分

所以不可能为等边三角形.                  -----------------------------14分

（1）由得，。

所以。

由得，，

所以。                                         ……………7分

（2）由得，，

所以。

所以。                     ……………13分

由知，

由正弦定理得，所以，。---------------------------------------（4分）

在中，由余弦定理得：，

即，即，

解得（千米）， -----------------------------------------------（10分）

（千米），--------------------------------------------------------------------（12分）

由于，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰。

示意图，如图所示，

连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,

又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°

由余弦定理可得

在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.

由余弦定理得AD=

==(km).

由正弦定理得sin∠CAD=

∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,

所以，从A到D的方位角是125°，距离为km

（1）

………………………………………………………2分

的最小正周期为   ………………………………………3分

由得：，，

的单调递减区间是，  ………………6分

（2）∵，∴，∴ ………………7分

∵，∴，由正弦定理得：，

即，∴ ……………………………………………………9分

由余弦定理得：，

即，∴    ………………………………………………………11分

∴   …………………………………………12分