解三角形的实际应用
共67题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
共67题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△中，角的对边分别为，且，，求的值。

正确答案

见解析

解析

由及正弦定理，得，又，

可化为，展开整理得，（4分）

在三角形中得，即，可得，（6分）

于是由，得，因此，（8分）

可得，（10分）

故，（12分）

知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

某人向正东方向走了千米，然后向右转120°，再朝新方向走了

3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值是 .

正确答案

解析

，解得（舍去），。

知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若=，，则 .

正确答案

解析

略

知识点

余弦定理的应用解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，、、分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

　　　……（3分)

令

………(6分)

（2）由，，在中，

∵ 　　……(8分)

又∵　解得　　　　　……(9分)

∴在中，由余弦定理得：　……(10分)

由 ……(11分)…(12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用数量积的坐标表达式

题型：简答题

简答题 · 12 分

在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向。

正确答案

缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东。

解析

设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则，（1分）

在△ABC中，由余弦定理得，

,∴（3分）

由正弦定理得，，

∴，（5分）

∴点B在C的正东方向上，（7分）

又在△DBC中，由正弦定理得,

∴ ，∴（9分）

∴，∴，即，∴，（11分）

又

故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东.（12分）

知识点

解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，则实数m的取值范围是（）

正确答案

解析

当时,,解得;当时,,解得,即,故选C

知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，，设函数，

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值；

（2）已知在中，内角的对边分别为，其中为锐角，，，又，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）函数。

∴，（3分）

∵，∴，

∴，即。

∴函数在区间上的最大值为2. （6分）

（2）∵，

∴，∴，

∵为锐角，∴，。

又，∴。

∵为锐角，∴，（9分）

由正弦定理得，∴。

又，∴，（10分）

而，

由正弦定理得，∴，（12分）

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．定义一种运算：=，其中，给定=，构造无穷数列

=，=，=

（1）若=30，则=_________；（用数字作答）

（2）若=，则满足的k的最小值为_______．（用m的式子作答）

正确答案

29 ； 2m+3

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 一艘海轮从A处出发，以每小时40n mile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）

A10n mile

B10n mile

C20n mile

D20n mile

正确答案

解析

知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最大值是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

解三角形的实际应用利用基本不等式求最值

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