解三角形的实际应用
共67题

解三角形的实际应用
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热门试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A北偏东45º且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45º+（其中，）且与点A相距海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位:海里/小时）

（2）若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

正确答案

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知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。

（1）用分别表示和，并求出的取值范围；

（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明余弦定理解三角形的实际应用利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

18 ．已知函数

（1）求函数的对称中心和单调区间；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值。

正确答案

（1）原式整理得，

对称中心为，单调增区间为

单调减区间为

（2）∵，∴，

∴C＝

∵与共线，

及由正弦定理得

由余弦定理得，

∴

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

正确答案

在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝

sin∠CDB＝

∴轮船距港口A还有15海里．

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正弦定理余弦定理解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

（1）试用,表示和；

（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

正确答案

（1）在中，，

设正方形的边长为　　则，

由，得，故

所以

（2），

令，因为，所以，则

所以，，

所以函数在上递减，

因此当时有最小值，此时

所以当时，“规划合理度”最小，最小值为

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解三角形的实际应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．如图，两点都在河的对岸（不可到达），为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则（）

D数据不够，无法计算

正确答案

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解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

7．已知均是正实数，且，则的最小值是__________．

正确答案

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解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量（）, ,，

（1）若为某锐角三角形的内角，证明：不可能互相垂直；

（2）若三点共线，求的值。

正确答案

解：（1）假设，则

即

而为锐角三角形的内角，（矛盾），所以假设不成立，

即若为某锐角三角形的内角，则不可能互相垂直；

（2），

由三点共线，得∥.

所以，

化简得，所以.

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解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（）

A500米

B600米

C700米

D800米

正确答案

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解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？

正确答案

解：在中，，由余弦定理

，

所以，

在中，由条件知，

所以

由正弦定理所以

故这时此车距离A城15千米

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正弦定理余弦定理解三角形的实际应用

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