解三角形的实际应用
共67题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18 ．已知函数

（1）求函数的对称中心和单调区间；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值。

正确答案

（1）原式整理得，

对称中心为，单调增区间为

单调减区间为

（2）∵，∴，

∴C＝

∵与共线，

及由正弦定理得

由余弦定理得，

∴

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

（1）试用,表示和；

（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

正确答案

（1）在中，，

设正方形的边长为　　则，

由，得，故

所以

（2），

令，因为，所以，则

所以，，

所以函数在上递减，

因此当时有最小值，此时

所以当时，“规划合理度”最小，最小值为

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知识点

解三角形的实际应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．如图，两点都在河的对岸（不可到达），为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则（）

D数据不够，无法计算

正确答案

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知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

7．已知均是正实数，且，则的最小值是__________．

正确答案

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知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量（）, ,，

（1）若为某锐角三角形的内角，证明：不可能互相垂直；

（2）若三点共线，求的值。

正确答案

解：（1）假设，则

即

而为锐角三角形的内角，（矛盾），所以假设不成立，

即若为某锐角三角形的内角，则不可能互相垂直；

（2），

由三点共线，得∥.

所以，

化简得，所以.

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