解三角形的实际应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 4 分

9. 已知的三边长为，则该三角形的外接圆半径等于________________

正确答案

解析

，

∴

知识点

三角形中的几何计算解三角形的实际应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

22. 求与的值；

23．已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），千米.

解析

试题分析：（1）由题意可得，由余弦定理可得

，然后代入计算即可；

（1），设此时甲运动到点，则千米，

所以

千米.

考查方向

本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理，属中档题．

解题思路

解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

易错点

实际问题数学模型的转化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）超过了3千米.

解析

试题分析：（2）分段求出对应函数解析式，根据函数单调性求得最值即可.

（2）当时，乙在上的点，设甲在点，

所以，，

所以

，

当时，乙在点不动，设此时甲在点，

所以.

所以当时,，故的最大值超过了3千米.

考查方向

本题考查解三角形的实际应用，分段函数，属中档题．

解题思路

解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

易错点

分段函数单调性最值的求解

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

15. 在ABC中，

（I）求的大小

（II）求的最大值

正确答案

知识点

余弦定理的应用解三角形的实际应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

中，角A,B,C的对边分别为，且

17.求角B的大小；

18.若BD为AC边上的中线，，BD=，求△ABC的面积

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

,由正弦定理，得，，

，因为，所以，所以,因为，所以.

考查方向

正弦定理;余弦定理

解题思路

利用正弦定理求角度

易错点

正弦定理、余弦定理的性质掌握不好

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

法一：在三角形中，由余弦定理得

，所以。在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，所以由（1），（2）解得。所以。

法二：延长到,,连接,中，,。因为，[。由已知得，所以,，由（1）（2）解得,。

考查方向

正弦定理;余弦定理

解题思路

用余弦定理求面积

易错点

正弦定理、余弦定理的性质掌握不好

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

15．在中，，

（1）求的值；

（2）若点D在边上，，求的长。

正确答案

见解析

解析

解：如图，设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得，所以.

又由正弦定理得.

由题设知，所以.

在中，由正弦定理得.

考查方向

本题考查了利用正余弦定理，求三角函数值及边长

解题思路

（1）用余弦定理求a

（2）由正弦定理求sinB

（3）在，由正弦定理求AD

易错点

忽略数形结合思想在本题中的作用。

知识点

同角三角函数间的基本关系正弦定理解三角形的实际应用

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点