- 圆的切线的性质定理的证明
- 共19题
21.(选修4—1:几何证明选讲)
如图,为⊙
的直径,直线
与⊙
相切于点
,
,
,
、
为垂足,连接
. 若
,
,求
的长.
正确答案
解析
试题分析:本题属于平面几何中的基本问题,通过三角形相似得到角相等,再由全等三角形的性质得到边相等,进而求出BD.
因为与
相切于
,所以
,
又因为为
的直径,所以
.
又,所以
,所以
,所以
.
又,
,所以
.
所以,所以
,
又,所以
.
考查方向
解题思路
判定三角形相似和全等的方法要牢记,要借助图形判断,要结合题意找出需要的条件。
易错点
找不到角相等的转化,从而在三角形相似和三角形全等中造成条件不足。
知识点
选修4—1:几何证明选讲
如图,正方形边长为2,以
为圆心,
为半径的圆弧与以
为直径的半圆
交于点
,连结
并延长交
于点
.
28.求证:;
29.求的值.
正确答案
见解析.
解析
试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下: 由以D为圆心DA为半径作圆,而ABCD为正方形,所以EA为圆D的切线.得;另外圆O以BC为直径,所以EB是圆O的切线.得
,因此
.
考查方向
解题思路
直接利用相交弦定理即可证明.
易错点
不熟悉射影定理导致本题失分。
正确答案
.
解析
试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:连结,因为BC为圆O直径,所以
.在直角△
中,可求得
.由射影定理得
.
考查方向
解题思路
利用相射影定理求的值.
易错点
不熟悉射影定理导致本题失分。
选修4—1;几何证明选讲
如图所示,圆的两弦
和
交于点
,
∥
,
交
的延长线于点
,
切圆
于点
.
29.求证:△∽△
;
30.如果,求
的长.
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线,三角形相似条件找不准
正确答案
见解析
解析
∽
又因为
为切线,则
所以,.
考查方向
解题思路
利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线,三角形相似条件找不准
选修4—1:几何证明选讲
如图6,圆O的直径,P是AB延长线上一点,BP
=2 ,割线PCD交
圆O于点C,D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.
28. 当时,求
的度数;
29.求的值.
正确答案
(1);
解析
解:(Ⅰ) 连结BC,∵AB是圆O的直径 ∴则,
又,
,
∵;
考查方向
解题思路
找不到与
之间的关系;
易错点
不会使用第(1)问的结论推导第(2)问;
正确答案
(2)24;
解析
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
∴D、C、E、F四点共圆,
∴,
∵PC、PA都是圆O的割线,∴,
∴=24.
考查方向
解题思路
无法发现D、C、E、F四点共圆导致不能使用割线定理。
易错点
不会使用第(1)问的结论推导第(2)问;
如图,A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径,
直线与AB垂于点D且与圆O相切于点C.若
27. 求证:为
的角平分线;
28.求圆的直径的长度。
正确答案
(1)略;
解析
(I)如图22-1,由切割线定理得
=
,
为
的角平分线
考查方向
解题思路
先根据切割线定理求出,然后求出
,后即可得到答案;
易错点
不会根据切割线定理求解;
正确答案
(2)4
解析
(2):如图22-2连结并延长交圆
于点
,连结
,
设延长线上一点为
,则
AE为圆O直径,
直线
与圆O相切于点C.
,
(等角的余角相等)
(相等的圆周角所对的弦相等)
圆
的直径为4
考查方向
解题思路
先证明,后根据勾股定理即可求得答案。
易错点
不会做辅助线导致无法求出正确答案。
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