- 圆的切线的性质定理的证明
- 共19题
13．如图，
正确答案
3
解析
由题意可得，圆的半径为2，
设PT与AB交于点M,因为角BTC=120度，
所以角COB等于角BTM等于60度。
角BMT等于30度，
所以可知，
因为
所以
所以
由切割线定理可知
考查方向
解题思路
先求出MC的值，然后利用切割线定理求PQ和PB的乘积
易错点
相关性质混淆
知识点
22． 如图，在直角
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）略
（Ⅱ）
解析
试题分析：本题是有关直线与圆的问题，难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。
（Ⅰ）
连结
因为
因为
所以
所以
（Ⅱ）由已知
所以
因为
因为
所以
考查方向
解题思路
本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识。解题步骤如下：
（Ⅰ）利用四点共圆的判定定理，证明
（Ⅱ）利用切线性质和勾股定理及第一问的结论，求出
易错点
第二问计算中，不易想到利用第一问
知识点
22.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB=2ED；
（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．
正确答案
（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）EF=2
解析
（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，
∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；
（Ⅱ）∵EF切⊙O于F．∴EF2=ED•EC=EA•EB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：
x（x+5）=2x（2x﹣2），解得：x=3，∴EF2=24，即EF=2
考查方向
解题思路
本题考查了圆内接四边形的性质、圆的切割线定理及
（Ⅰ）主要用三角形相似进行转化
（Ⅱ）要用切割线定理进行转化得结果。
易错点
圆的切割线定理及
知识点
7. 如图，
正确答案
解析
由题可知，CD•DT=AD•DB，解得圆的半径CT=2r=11，由PT2=PB•PA，解得PB=14.
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
解题思路
利用切割线定理求解即可.
易错点
本题易在利用切割线定理和割线定理时发生错误。
知识点
22. 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C
(1)证明：DB = DC;(2)设圆的半径为1，BC=
正确答案
（2）
解析
（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．
又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．
∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．
（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，
∴BG=
从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．
∴CF⊥BF．
∴Rt△BCF的外接圆的半径=
考查方向
本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力了与圆有关的比例线段
解题思路
（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．
（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=
易错点
弦切角定理不会灵活应用
知识点
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