热门试卷

（1）由已知，得

于是

所以

故

（2）证明：由已知，得等式两边分别对x求导，得，

即，类似可得

，

，

.

下面用数学归纳法证明等式对所有的都成立.

(i)当n=1时，由上可知等式成立.

(ii)假设当n=k时等式成立, 即.

因为

，

所以.

所以当n=k+1时,等式也成立.

综合(i),(ii)可知等式对所有的都成立.

令，可得()。

所以()。

解析：（1）由正弦定理 ，得 ，解得，……2分

由于 为三角形内角， ，则 ，                  ……4分

所以，                                 ………5分

（2）依题意， ，即，整理得 7分

又 ，所以.                                  ………10分

另解：

由于 ,所以，解得 ,          ………7分

由于 ，所以，                                    ………8分

由 ，所以 。

由勾股定理 ，解得.                          ………10分

解析：（1）由题设及正弦定理知:,得

∴或 ,即或

当时,有, 即,得,;

当时,有,即 不符题设

∴,  …………………7分

（2） 由（1）及题设知:

当时, 为增函数

即的单调递增区间为.  ………11分

它的相邻两对称轴间的距离为  .  ………12分

解析:（1）因为，所以，

故,.  ---------5分

（2）

=

=

=    ----------8分

因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为,

所以   ---------10分

由

所以的单调递减区间为.   ---------12分

（1）由，得，从而

由正弦定理得     

，，         

（2）

由得，时，

即时，取最大值 

（1），分别为的中点，

为矩形，        

,又

面,面,

平面⊥平面        

（2） ,又，

又,所以面,    ·

法一：建系为轴，为轴，为轴,

，,

平面法向量，平面法向量 

，可得. 

法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,

则,面,,

作于点，所以面,

连,则,即为所求        

在中，,

解得                       

（1），，

= ·

= .                                       

又                   

函数的最大值为.                       

当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

（2）由（Z），                     

得  （Z）.                         

函数的单调递增区间为[](Z).