热门试卷

解析：（1）

由题意可知

解得　　　　　………………………………6分

（2）由（1）可知的最大值为1，

，而

由余弦定理知

联立解得       …………………12分

如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，1，0)，D(1，1，0)，P(0，0，1)，又DE＝2PE，

∴E(，，).(2分)

（1）∵＝(，，)，＝(1，1，－1)，＝(2，0，－1)，

∴·＝×1＋×1＋×(－1)＝0，

·＝×2＋×0＋×(－1)＝0.

∴BE⊥PD，BE⊥PC，又PD∩PC＝P，

∴BE⊥平面PCD.(8分)

（2）设平面PAD的一个法向量为n0＝(x，y，z)，

则由得

令z＝1，则n0＝(0，1，1)。

又＝(0，0，1)，设平面PBD的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，

则由得

令x1＝1，则n1＝(1，－1，0)，

∴cos〈n0，n1〉＝＝＝－，

∴〈n0，n1〉＝120°.

又二面角A—PD—B为锐二面角，故二面角A—PD—B的大小为60°.(13分)

（1）

，

函数的最小正周期      

（2）当时，，

（理）存在满足的实数的取值范围为

（3）存在唯一的，使成立.

（文理）当时，，

设，则，由

得

所以的集合为

∵

∴在上存在唯一的值使成立. 

（1）连接交于点，连接，可得是的中位线，，

又平面，平面，所以平面

（2）计算可得，又是的中点，所以

又平面，所以，又，所以平面

又平面，所以平面平面

（3）由（2）知平面，过作于点，连接，则在平面中的射影为，从而，所以即为二面角的平面角，设其大小为，计算得，，

（1）

令 得:

函数的最大值为，取得最大值的自变量的集合为：

（2） 由

得： ,

故的单调求递增区间为：

本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等。

（1）设，则。点在圆上，，

即点的轨迹的方程为，………………4分

（2）解法一：

（i） 当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，显然与轨迹相切；

（ii）当直线的斜率存在时，设的方程为，

因为直线与圆相切，所以，即，………………7分

又直线的斜率等于，点的坐标为。

所以直线的方程为，即，……………9分

由得。

，故直线与轨迹相切。

综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切，………………13分

解法二 ：设（），则，……………5分

（i）当时，直线的方程为或，此时，直线与轨迹相切；

（ii）当时，直线的方程为，即。

令，则。，又点，

所以直线的方程为，即，………………9分

由得即。

，所以，直线与轨迹相切。

综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切，………………13分