三角函数中的恒等变换应用
共286题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程。

正确答案

见解析

解析

解：（1）

则的最小正周期，

且当时单调递增。

即为的单调递增区间

（2）当时，当，即时。

所以，

为的对称轴，

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量 () 和=()，∈［π，2π］。

（1）求的最大值；

（2）当=时，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1

max=2，

（2）由已知,得

又 ∴

∵θ∈［π，2π］∴，∴

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用向量的模平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.若函数,若,则实数的取值范围是_____________.

正确答案

（-1，0）∪（1,+∞）

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（1）求角A的大小；

（2）设函数，求的最大值，并判断此时△ABC的形状．

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在中，是角所对的边，是该三角形的面积，且．

（1）求角；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）由已知等式得：

（2）

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．

（Ⅰ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅱ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为（）

Ay＝f(|x|)

By＝|f(x)

Cy＝f(－|x|)

Dy＝－f(|x|)

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 函数的图象按向量a平移到，的函数解析式为，当为奇函数时，向量a可以等于（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知函数①，②，则下列结论正确的是（）

A两个函数的图象均关于点成中心对称

B两个函数的图象均关于直线成中心对称

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．若函数的定义域为，则的定义域为（）

A[0，1]

D[1，2]

正确答案

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