- 函数概念与表示
- 共2805题
已知函数
（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围
正确答案
见解析。
解析
（1）当a=1时，
可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，
最小值为
要使∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，
故实数m的取值范围是
（2）已知函数
若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，
等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，
即
设
即g（x）的最大值小于0.
（1）当
∴
∴g（1）=﹣a﹣
∴a≥﹣
∴
（2）a≥1时，
g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件。
（3）当
同样最大值可无穷大，不满足题意，综上，实数a的取值范围是
知识点
已知函数
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
（1）若
（2）求
正确答案
（1）
（2） 当
解析
（1）因为
所以
经检验，当
（2）
（1）当
此时
所以当
（2）当
即
所以当
知识点
已知函数
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
∵函数f（x）=3x+x﹣9在R上连续，f（
f（
故选D
知识点
设M是由满足下列条件的函数
（1）判断函数
（2）集合M中的元素
（3）设
正确答案
见解析。
解析
（1）因为
所以
又因为当
所以函数
（2）假设方程
则
不妨设
使得等式
因为
所以方程
（3）不妨设
又因为
所以
所以
所以
知识点
设某商品的需求函数为
正确答案
解析
略
知识点
一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意，得
知识点
若复数
正确答案
1
解析
略
知识点
正确答案
2
解析
∵∫0π（sinx+cosx）dx
=（﹣cosx+sinx）|0π=（﹣cosπ+sinπ）﹣（﹣cos0+sin0）
=2。
故答案为：2。
知识点
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