函数概念与表示
共2805题

函数概念与表示
共2805题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

当的图象与相切时，设切点为，则切线斜率为.由得.所以当的图象与相切于时，的值最大.此时.

当过原点时，.此时的图象与直线的交点为在点的上方.故当图象过点时，的值最小，此时.综上所述，，选D.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（1）求的值；

（2）若函数，求函数在区间上的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）因为角终边经过点，所以

，，

(2) ，

，

故函数在区间上的值域是

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域为

正确答案

解析

或;.故所求定义域为.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知, 其中。

（1）若展开式中含项的系数为14, 求的值；

（2）当时, 求证：必可表示成的形式。

正确答案

见解析

解析

解: （1）因为,所以，故项的系数为，解得

（2）由二项式定理可知,,

设，而若有，，

则,

∵，

∴令，则必有

∴必可表示成的形式，其中

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（）

正确答案

解析

作出函数在上的图象，它是顺次连接点的两条线段；再作函数在上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的得到的，即为顺次连接点的两条线段；再作函数在上的图象，它是顺次连接点的两条线段；……；如此下去，可得函数的图象.而反比例函数的图象正好过点，….

所以函数的零点从小到大依次构成首项为，公式为的等比数列,该数列记为，则.又,故函数的上有个零点，它们的和为，选D.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数()的最大值为2.

是集合中的任意两个元素，的最小值为.

（1）求的值

（2）若，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）……………………2分

………………………………………………4分

由题意知，则，…………………………………………5分

由题知的周期为，则，知.…………………………7分

（2）由知,即.……………………8分

………………… 10分

……………………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线和圆的位置关系。

正确答案

见解析。

解析

（1）消去参数，得直线的普通方程为

即，

两边同乘以得，

（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值

D-3

正确答案

解析

，平方得，因为，所以，所以，即，所以满足，做出可行域，由图象知，当直线经过的交点为时，取最大值，此时，选B.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，则的最大值是

正确答案

解析

由柯西不等式得，

等号当且仅当，且，即时成立，故所求的最大值为.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（）的图像过点.

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

（1）, …………3分

∵,∴.……………6分

（2）…8分

,………………10分

∴当时，即在区间上单调递增. ………………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 函数的基本性质

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 函数概念与表示

扫码查看完整答案与解析