热门试卷

（1）当a＝2时，，，

则，，所以切线方程为，· 4分

（2）()，令，得，

（i）当，即时，，函数在上单调递增；

（ii）当，即时，由，得，

①若，由，得或；由，得；

②若，则，函数在上递减，在上递增；[来源:学科网]

③若，则函数在上递减，在上递增。

综上，当时，的单调递增区间是；

当时，的单调递增区间是，；单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是。

（3）由（2）可知，函数有两个极值点, ，则，

由，得，则，，，

由0＜a＜，可得0＜＜，＜＜1，

故实数m的取值范围是m≤

（1）当时，，，

所以。

因为，即切线的斜率为，

所以切线方程为，即 。           ……………………4分

（2）证明：由（1）知。

令，则。

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

所以当时，函数最小值是。

命题得证。                                                ……………………8分

（3）因为，所以。

令，则。

当时，设，因为，

所以在上单调递增，且，

所以在恒成立，即。

所以当，，在上单调递减；

当，，在上单调递增。

所以在上的最大值等于，

因为，，

不妨设()，

所以。

由（2）知在恒成立，

所以在上单调递增。

又因为，

所以在恒成立，即。

所以当时，在上的最大值为。   ……………………13分

（1）因为                               ………………2分

.

所以 .                                         ………………4分

令，得：.                 ………………6分

所以 的最小正周期为，对称轴的方程为.

（2）

.                             ………………9分

令，

得：.

所以 的单调递减区间为.       ………………13分

（1）.                           ………………2分

（ⅰ）当时，，则函数的单调递减区间是.

………………3分

（ⅱ）当时，令，得.

当变化时，,的变化情况如下表

所以 的单调递减区间是，单调递增区间是. ………………5分

（2）由（1）知：

当时，函数在区间内是减函数，所以，函数至多存在一个零点，不符合题意.                                            ………………6分

当时，因为 在内是减函数，在内是增函数，所以 要使，必须，即.

所以 .                                              ………………7分

当时，.

令，则.

当时，，所以，在上是增函数.

所以 当时，.

所以 .                                         ………………9分

因为 ，，，

所以 在内存在一个零点，不妨记为，在内存在一个零点，不妨记为.                                                   ………………11分

因为 在内是减函数，在内是增函数，

所以 .

综上所述，的取值范围是.                         ………………12分

因为 ，，

所以 .                                      ………………13分